巧構30°的直角三角形解決這些難題,你會用嗎?

2021-01-08 周老師數學課堂

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在「直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半」，這是解決含30°角的直角三角形中線段問題的常用定理。這個定理可以將特殊直角三角形中的角度關係轉化到直角三角形邊的等量關係上。一般情況下，遇到30°角常用的添加輔助線的方法就是作垂線，構造直角三角形，解決線段的相關問題.經典例題1

【考點提示】此題考查的是等腰三角形的判定、30°的直角三角形的性質和角平分線的性質定理，掌握相關的判定和性質是解題的關鍵。【方法提示】首先過點C作CE⊥AD交AD的延長線於E，由平行線的性質可得∠CDE=30°，根據直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可得出CD和CE的關係；由AC平分∠BAD即可推出△ADC是等腰三角形，最後由角平分線的點到角兩邊的距離相等，相信你能解答本題了.[解題步驟]

經典例題2如圖，四邊形ABCD中，∠C=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，若AB=2，CD=8，求AD的長。

【考點提示】含30度角的直角三角形的性質【解析提示】作DE⊥BC於E，作AF⊥DE於F，則∠DEC=∠AFD＝90°，EF=AB=2，由含30°角的直角三角形的性質得出DE=CD=4，求DF=2，∠CDF=60°得出∠DAF=30°，再由含30°角的直角三角形的性質得出AD=2DF=4即可.[解題步驟]

[例題小結]上面2道例題，告訴我們遇到30°角常用的輔助線就是作垂線，構造直角三角形，利用30°直角三角形的性質，將角度關係轉化為邊的關係來解決問題。你掌握了嗎？如果覺得本文對你有用，請動動你的手指點個讚；如果你對我的文章感興趣，歡迎加關注，方便及時收到新的文章；如果你覺得你的親戚朋友也需要這方面的資料，請無限轉發；如果你有任何問題或不同的想法，歡迎在下方評論、留言。

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