素數普遍公式尋找的＂窮途末路＂

2021-01-14 中華好學者


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原載《九江師專學報（自然科學版）》1999年12月

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柯華慶，中國政法大學法學院教授、博士生導師，主編中國第一本《黨規學》，實效主義法學和改革哲學、黨導立憲制、黨導民主制和共同自由等理論的創立者。微信：Lawgame。


                                 

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  • 素數公式發現,所有數學之謎即將揭開
    數學家們在1770年的一篇古代論文中發現，早在幾百年年前，就有人發現並公布了素數的公式，但被人忽略了。 發現這個公式的數學家叫做威爾遜，他起初發現發現一個著名的關於素數的定理。 威爾遜定理：p是素數或1，若且唯若 (p-1)!+1是p的倍數。這裡(p-1)!
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  • 根據黎曼猜想,可以得到素數分布公式嗎?
    黎曼在《論小於給定數值的素數個數》的論文中，給出的是素數計數函數π（x），可以進一步利用π（x）推導出素數公式，但是求解π（x）依賴於黎曼函數的非平凡零點。在1859年，黎曼向柏林科學院提交了一份標題為《論小於給定數值的素數個數》的論文，該論文僅僅只有八頁，卻讓接下來的數學家忙碌了一百多年。黎曼在論文中引用了6個假設，6個假設在黎曼的言語中，用了類似「顯而易見」等詞彙提出來，或者直接拿來用不給任何提示。
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    加州大學洛杉磯分校的陶哲軒說，在數論公式中會出現許多的「log」(自然對數的簡寫)。 不過，蘭金的結果是「一個不可理喻的公式，你永遠不可能自然地展示出來，」陶哲軒說，「所有人都認為這個公式很快就會得到改進，因為它太奇怪了。」然而，在超過七十年的時間裡，依然沒有人能對蘭金的公式進行哪怕最微不足道的改進。 許多數學家認為，最大素數間隔很可能大得多——大於(log X)2的數量級。