大rudin表示定理的仏式步驟

2021-01-14 本科數學

學弟上個星期念大rudin的時候在第二章卡著了，他暑假學過點集拓撲，前面點集拓撲的烏拉松定理，單位分解沒卡住，就是下面這個表示定理卡住了。他說看了一個小時還是一無所獲。

我一開始不知道他在說什麼，因為他說話我一向聽不懂，盲猜他不懂細節，然後我發他一本很厚的細節驗證書，他過了幾個小時說還是沒搞明白，說是好像看明白了，但是丟開書好像有都忘完了，幾個小時只做了一個驗證邏輯細節的機器。

我想了一想也許明白了，這可能還是沒習慣這個架勢，畢竟不是每個人都跟清北大佬那樣天賦異稟，能在腦海裡多線程同時處理巨大信息。

我想寫成仏式步驟，讓他再推導一遍，也許能給它提供一點幫助。

他反饋說是感覺好了一點，但很有可能是客氣客氣，所以我也不知道到底有沒有用，大家有興趣的也可以看看，重新推導一遍，如果真的有幫助請點一個贊，不需要點在看。

這個定理十分樸實無華，我想要徹底搞明白得對比著看看書，我們或許可以念Stein的第一章去體會，同樣一個結論，這裡是怎麼證明的，Stein是怎麼證明的，在這個過程中可以看到Stein中有些命題的證明是嚴重依賴於R^n的拓撲結構的。

關於Vitali集，徐勝芝老師《基礎實分析》闡述一些進一步的性質，可以參考。

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