考點分析:
直線與橢圓的位置關係.
直線與圓錐曲線的位置關係問題是高中數學裡常見的一類數學問題,聯立方程組,然後根據所得到的一元二次方程判別式的正負來加以判別是我們常用的方法。
題幹分析:
(Ⅰ)由題意可知丨CA丨+丨CB丨=2λ>2,則動點C的軌跡P為橢圓(除去A、B與共線的兩個點).即可求得求曲線E的方程;
(Ⅱ)求得橢圓方程,分類討論,設直線l的方程,代入橢圓方程,利用韋達定理,弦長公式及點到直線的距離公式,利用導數求得函數單調性區間,即可求得△NPQ面積的最大值.
解題反思:
本題考查橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關係,考查韋達定理,弦長公式,三角形的面積公式,考查利用導數求函數的單調性及最值,考查計算能力,屬於中檔題。
將直線的方程和橢圓的方程聯立,通過討論此方程組的實數解的組數來確定,即用消元後的關於x(或y)的一元二次方程的判斷式Δ的符號來確定:
當Δ>0時,直線和橢圓相交;
當Δ=0時,直線和橢圓相切;
當Δ<0時,直線和橢圓相離。