相信不少人在學無窮級數時，頭都比較大，僅僅被斂散性判斷定理都折磨得痛不欲生。
那麼無窮級數難嗎？從考研的角度看，無窮級數不難，但如果不僅僅為了考試，而想更深入地研究，那麼無窮級數就很難了。既然從考研角度看，無窮級數不難，為什麼又有很多人在複習無窮級數時頭會暈乎乎的呢？最大的原因是無窮級數很抽象，無法圖形化。
如何學好無窮級數？小編建議大家一定要先把無窮級數斂散性判斷學好，如果這塊學好了，相信你的抽象思維能夠得到極大提升，這不僅大大有利於無窮級數的後續學習，對其它抽象類題目也能大有助益。此外，在學習無窮級數時，切忌浮躁，一定不要想著一口吃個大胖子。
小編尤記得當年複習無窮級數時，花費一段很長的連續時間啃無窮級數，最後光斂散性判斷這塊就把小編折磨的作嘔。結果是感覺都記得了，也感覺理解了，但到頭來都是表象，其實並沒有真正理解，也並沒有把這塊學到心裡去。所以，小編建議在複習到無窮級數這塊時，一天學一點就行，而且一定要靈活去理解，不要呆板地去記憶，其它時間可以回顧高數前面部分的知識或者直接開啟線性代數的學習。
小編在本文將列舉兩個關於無窮級數斂散性判斷的例子以供大家初步認識無窮級數，在下期小編會將無窮級數斂散性判斷這塊知識進行系統的闡述，同時告訴大家如何把這塊知識高效率地串聯成一個整體的模塊。
1.似為交錯級數的斂散性
交錯級數是無窮級數的一種類型，但是什麼樣的級數是交錯級數呢？請看下面這道例子：
有人看到正弦函數sin(n+k)時，可能會認為sin(n+k)隨著n的增大將圍繞x軸上下波動，因此想當然認為題目中的級數是交錯級數，但這是錯誤的。可以用一句簡潔的話概括什麼是交錯級數：相鄰項異號。大家判斷下下面的級數是否是交錯級數：
如果你回答是交錯級數，那小編不幸地告訴你，你調入陷阱了！只有滿足下述條件的級數才是交錯級數：
回到題目中來，題中的極限既不是交錯級數，也不是正項級數，那麼不妨先判斷是否絕對收斂，具體推導過程如下：
顯然，根據比較收斂法，原無窮級數絕對收斂。需要注意的是，絕對收斂必定條件收斂，那選項B也對啊，這題豈不是多項選擇題了？說實話，嚴格來講，確實應該選A和B，但在中國考試中，你只能跟著出卷老師的思維走，如果絕對收斂，就只選絕對收斂這個選項，而不能選條件收斂這個選項。
2.多個無窮級數結合的斂散性判斷
很多時候，題目會給出多個無窮級數的斂散性，然後需要大家判斷結合後形成的新無窮級數的斂散性。請看下面這道題：
對於這類題目，最常用的方法就是舉例法。但是小編告訴大家，不要著急舉例子，一定要先把四個選項看完，說不定正確答案一眼就能看出來。不錯看到選項D，一眼就能判斷選項D是正確的，是不是節省了很多時間呢？
當然在平時練習時，思考錯誤的選項為什麼不對是很有幫助的。
選項A明顯不對，因為如果級數{an}所有項都為0，那麼選項A的級數就是收斂的。
對於選項B大家可以舉例子，但小編換個思路告訴大家為什麼很容易就能判斷出選項B不對。不妨認為級數{an}是交錯級數，選項B可以簡單視為將交錯級數化為正項級數，那麼交錯級數收斂能夠推導出正項級數收斂嗎？這是顯然不成立的，因此選項B也是錯的。
選項C，也很容易通過舉例子說明選項C錯誤。例如不妨假設bn=1/n，根據p級數的斂散性，選項C是錯誤的。