《任意兩位數相乘》計算練習——玩數字讓你數學頂呱呱

《任意兩位數相乘》計算練習，是將兩位數乘法的計算劃分成了三個層次。

第一個層次，是在計算過程中只有1位加數。這樣的算式，當然簡化計算一口清，如下面習題類型的第1項《相同數與互補數的簡化計算》。

第二個層次，是在計算過程中會出現兩位數的加數。這樣的算式，需要有豎式輔助計算，如下面習題類型的第2項《首數相同的兩位數相乘》、第3項《尾數相同的兩位數相乘》、第4項《任意的兩位數乘以同數》。

第三個層次，是在計算過程中會出現3個加數。需要先將前兩個加數口算合併，再用豎式輔助計算，如習題類型的第5項《任意的兩個兩位數相乘》。

我們在學校裡學到的加法和乘法，都是從低位數開始，先算個位，再算十位，再算百位，逐級向前。這對於那些才啟蒙的小學生來說，是一種不錯的選擇。但是現在練習速算，必須改變原有的計算順序。速算的規則，都是從高位數算起，以便於從高位到低位一口氣直接讀出計算結果。

《任意兩位數相乘》計算練習軟體，其中涉及到的乘法，都是從高位數算起，也就是從「首數×首數」開始計算。其中涉及到的兩位數加法，也必須從高位數算起。軟體的設置就是這樣，如果你還是按照原來的習慣從個位數開始相加，數字就填不進去，軟體就玩不轉了！所以如果你要在《任意兩位數相乘》的軟體裡中做練習，必須學習加法的速算，從高位數算起。

但是《加法的速算》，還有《前積、後積和中積》，在講解過程中有豎式結構，發送在網頁上會排列不整齊，所以請你在下載軟體的同時下載word文檔來學習一下。《加法的速算》和《前積、後積和中積》兩個word文檔，與軟體下載在一起的。

我們現在的舉例講解，只選擇《任意兩位數相乘》中第1項《相同數與互補數的簡化計算》。這一項的所有乘法算式，在計算過程中只涉及到一位加數，不需要豎式輔助計算，不存在網頁排列不整齊的問題。學習《相同數與互補數的簡化計算》，首先要懂得什麼是相同數，什麼是互補數，下面採用問答的形式。

沙僧提問：什麼是《兩位數乘法》中的相同數？

八戒回答：

相同數就兩個數字相同，兩個數字是一樣的。因為我們只做《兩位數乘法》的計算練習，《兩位數乘法》中的乘數只有兩位數，兩位數除了首數就是尾數，這給我們的講解帶來了很多便利。《兩位數乘法》中的相同數有三種情形：首數相同、尾數相同、首尾數相同。

首數相同的乘法算式如：74×76=?；81×89=?

尾數相同的乘法算式如：47×67=?；18×98=?

首尾數相同的乘法算式如：37×66=? 其中的乘數「66」，首數尾數相同。

沙僧提問：什麼是《兩位數乘法》中的互補數？

八戒回答：在《兩位數》當中，如果某兩個數字相加等於10，我們就說這兩個數字是互補數，也就是互相補充的意思。如3+7=10，我們就說「3」與「7」互為補數。

《兩位數乘法》中的互補數也有三種情形：首數互補、尾數互補、首尾數互補。

首數互補的乘法算式如：47×67=? 因為兩個首數4+6=10

尾數互補的乘法算式如：83×87=? 因為兩個尾數3+7=10

首尾數互補的乘法算式如：28×77=? 其中被乘數「28」首數尾數橫加2+8=10。

沙僧提問：相同數與互補數，對於我們的簡化計算有什麼用？

八戒回答：有用，很有用！

在一個《兩位數乘法》的算式中，如果既包含有相同數，有包含有互補數，那麼就可以做到簡化計算一口清。其簡化計算方法是：

首數×首數，再加上它們的相同數；然後尾數×尾數；同時前積後積依次組合。

其中的「首數×首數」，就是從高位數算起。

例題1： 72×78=？

首先判斷，這個算式的兩個乘數的首位數都是7，說明首數相同；兩個乘數的尾數分別是2和8，2+8=10，說明尾數互補。這個算式既存在有相同數，又存在有互補數，符合我們簡化計算的前提條件。

第一步，計算前積「首數×首數，再加上它們的相同數」：（7×7）+7=56

第二步，計算後積，「尾數×尾數」：2×8=16

同時「前積後積依次組合」：前積56，後積16

即：72×78=5616

沙僧感嘆：哦，原來是這樣，確實計算簡便！

例題2： 81×89=？

首先判斷兩首數都是8，說明首數相同；兩尾數分別為1和9，因為1+9=10，說明尾數互補。「首數相同，尾數互補」，符合我們簡化計算的前提條件。

第一步，計算前積「首數×首數，再加上它們的相同數」：（8×8）+8=72

第二步，計算後積，「尾數×尾數」：1×9=09

注意：後積計算一定要保留兩位數有效數字。

同時「前積後積依次組合」：前積72，後積09

即：81×89=7209

沙僧發問：後積需要保留兩位數字，後積小於10時就需要保留兩位有效數字！

八戒回答：在《一口清算式》裡，我們簡單介紹過後積。如果你對於《任意兩位數相乘》的計算練習感興趣，可以在本網站「產品展示」中下載word文檔《前積、後積和中積》，專門學習一下。

沙僧發問：「產品展示」？莫非下載word文檔《前積、後積和中積》，要收費似的。

八戒回答：不收費的！你就是下載《任意兩位數相乘》軟體，也暫時不收費，你註冊成功並且使用滿意，給個回信談下體驗就是了。

沙僧發問：上面例題1和例題2，好像都是《首數相同、尾數互補的兩位數相乘》，請再舉1例其他類型，讓我擴大眼界。

八戒回答：好的。

例題3： 77×28=？

首先判斷，這個算式的被乘數「77」是首尾數相同，說明存在有相同數；這個算式的乘數「28」是首尾數互補，因為首數尾數橫加1+9=10。這個算式既存在有相同數，又存在有互補數，符合我們簡化計算的前提條件。

第一步，計算前積「首數×首數，再加上它們的相同數」：（7×2）+7=21

第二步，計算後積，「尾數×尾數」：七八56

同時「前積後積依次組合」：前積21，後積56

即：77×28=2156

沙僧發問：好的，不用再做了。

我看這一類題的難點不在於計算，而在於判斷。要判斷在一個乘法算式裡，是不是既存在有相同數，又存在有互補數。並不是每一道《兩位數乘法》的計算題，都可以如此簡化計算的，我初學者難於判斷！

八戒回答：是的！確實存在判斷困難。

但是《任意兩位數相乘》計算練習軟體，已將《相同數與互補數》這類習題進行了歸類（請看下圖軟體界面第1項），練習時根本不要你去判斷，你儘管埋頭敲打鍵盤按照規則計算就是了。練習得多了，一眼就能判斷出相同數和互補數來！

沙僧發問：請問《相同數與互補數的簡化計算》這一項，總共有多少道算式題？

八戒回答：《相同數與互補數的簡化計算》，總共有100多道算式題吧。

沙僧發問：100多道算式題！具體是多少嘛？

八戒回答：《相同數與互補數的簡化計算》，具體又可以劃分為三種類型：

（1）首數相同、尾數互補的兩位數相乘

（2）尾數相同、首數互補的兩位數相乘

（3）首尾相同的兩位數乘以首尾互補的兩位數

以上三種類型，每類81題，三類共計應該有243題。

沙僧發問：243題就243題，為什麼說是100多題呢？

八戒回答：是這樣的。

乘數算式有這樣一個特點，被乘數與乘數顛倒，其計算結果一樣。

比如43×47=2021，被乘數與乘數顛倒過來47×43=2021

為了簡化練習，這樣的乘數算式在軟體裡可能只出現一次。

沙僧發問：那你除以2呀，243題除以2就是了？不對呀！

八戒回答：不能簡單地除以2！

如果你對於這個問題也感興趣，可以閱讀《兩位數乘法總共有多少道算式題？》尋求答案。最後還要說明一下：《任意兩位數相乘》計算練習軟體，只能在電腦上操作。電腦配備有數字鍵盤，玩數字必須要有數字鍵盤。對於練習者的要求，只要你能夠背誦《乘法九九表》。

從小習慣玩數字，將來一定算得快！