逆矩陣是線性代數中非常重要的的一個概念，先來看看什麼是逆矩陣？
設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。註：E為單位矩陣。（該段文字來自於百度百科）
接下來以三階矩陣為例，如下題
1.待定係數法
待定係數法顧名思義是一種求未知數的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式，這樣就得到一個恆等式。然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的係數，或找出某些係數所滿足的關係式，這種解決問題的方法叫做待定係數法。（該段來自於搜狗百科）
對於這個題來說，左邊是題目中的矩陣，右邊是假設的三階矩陣
[1 -4 -3] | [a b c]
[1 -5 -3] | [d e f]
[-1 6 4] | [g h i]
接下來該說說矩陣的乘法，兩個矩陣相乘，內部決定可乘與否，外部決定新形狀
形如A[3*1]與B[2*3]不可乘，A[3*3]與B[3*1]可乘A*B=C3*1（三行一列的矩陣）
其核心是第一個矩陣第一行的每個數字，各自乘以第二個矩陣第一列對應位置的數字，然後乘積相加就可以得到，換句話說，結果矩陣的第M行與第N列交叉的位置的那個值等於第一個矩陣的第M行與第二個矩陣第N列對應位置的每個數字的乘積之和。
過程如下
[a-4d-3g b-4e-3h c-4f-3i ] | [1 0 0]
[a-5d-3g b-5e-3h c-5f-3i ] | [0 1 0]
[-a+6d+4g -b+6d+4g -c+6c+4i ] | [0 0 1]
九個未知數九個方程
a-4d-3g=1 a=2
b-4e-3h=0 b=2
c-4f-3i=0 c=3
a-5d-3g=0 >>> d=1
b-5e-3h=1 >>> e=-1
c-5f-3i=0 >>> f=0
-a+6d+4g=0 g=-1
-b+6d+4g=0 h=2
-c+6c+4i=1 i=1
以上就是待定係數法的全部內容，這種方法方法並不難，主要考察的是細心。
2.伴隨矩陣法
用這個方法之前，必須先搞清什麼是餘子式和代數餘子式！
設矩陣 ，將矩陣 的元素 所在的第i行第j列元素划去後，剩餘的 ，各元素按原來的排列順序組成的n-1階矩陣所確定的行列式稱為元素 的餘子式，記為 ，稱 謂元素 的代數餘子式。方陣 的各元素的代數餘子式 所構成的如下矩陣:
=
該矩陣 稱為矩陣 的伴隨矩陣，伴隨矩陣即代數餘子式的轉置
代數餘子式求逆矩陣：
（|A|≠0，|A|為該矩陣對應的行列式的值）
A11= |-5 -3|=-2
|6 4|
A12=-|1 -3|=-1
|-1 4|
A13= |1 -5|=1
|-1 6|
A21=-|-4 -3|=-2
|6 4|
A22= |1 -3|=1
|-1 4|
A23=-|1 -4|=-2
|-1 6|
A31= |-4 -3|=-3
|-5 -3|
A32=-|1 -3|=0
|1 -3|
A33= |1 -4|=-1
|1 -5|
|A|=(-4)*(-3)*(-1)+(-5)*4*1+1*6*(-3)-1*(-4)*4-(-1)*(-5)*(-3)-6*(-3)*1
=-12+(-20)+(-18)+16+15+18
=-50+49
=1
[-2 -2 -3]
A*=[-1 1 0]
[1 -2 -1]
[-2 -2 -3] [2 2 3]
A-1=(1/|A|)*(A*)=(-1)*[-1 1 0]= [1 -1 0]
[1 -2 -1] [-1 2 1]
以上就是伴隨矩陣法的全部內容，這種方法計算量比較大，特別注意是區分餘子式和代數餘子式這兩個概念，代數餘子式的轉置（行變列，列變行）以及乘以行列式值分之一
3.初等變換法
定義：所謂數域P上矩陣的初等行變換是指下列3種變換：
1）以P中一個非零的數乘矩陣的某一行
2）把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這裡c是P中的任意一個數
3）互換矩陣中兩行的位置
在說下面的內容之前，先引入兩個概念
行階梯矩陣
1.所有非零行在所有全零行上面即全零行都在矩陣的底部
2.非零行的首項係數稱為主元，即最左邊首個非零元素嚴格的比上面係數靠右
3.首相係數所在列，在首項係數下面元素都是零
行最簡矩陣
在行階梯矩陣的基礎上，即非零行的第一個非零單元為1，且這些非零單元所在的列其它元素都是0
綜上，行最簡型矩陣是行階梯形矩陣的特殊形式
一般來說，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣A經過初等行變換變成矩陣B時，一般寫作 可以證明：任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成行階梯型矩陣。
方法是一般從左到右，一列一列處理先把第一個比較簡單的(或小)的非零數交換到左上角(其實最後變換也行)，用這個數把第一列其餘的數消成零處理完第一列後，第一行與第一列就不用管，再用同樣的方法處理第二列(不含第一行的數)
以上就是初等變換法的全部內容，這種方法主要得經常練習，要不然就會解的很慢，要麼出錯，另外行變換時一定要仔細認真
綜上所述，該題目選D
希望各位閱讀完本文章之後，對你們有所啟發，找到適合自己求逆矩陣的方法，是極其重要的。
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