運動過程當中構建全等三角形,倍長中線輔助線的添加方法

2021-01-08 明月初中數學

1．如圖，在長方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，點E為AB中點，如果點P在線段BC上以每秒2cm的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CD上由點C向點D運動．設運動時間為t秒．

（1）當t=2時，求△EBP的面積；

（2）若點Q以與點P不同的速度運動，經過幾秒△BPE與△CQP全等，此時點Q的速度是多少？

（3）若點Q以（2）中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿長方形ABCD的四邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇？

【考點】列代數式；全等三角形的判定與性質

【分析】（1）依據t=2，即可得到BP的長，即可運用三角形面積公式，即可得到△EBP的面積；

（2）設點Q的運動速度為vcm/s，先根據時間、速度表示路程：BP=2t，CP=6﹣2t，CQ=vt．根據點E為AB中點表示BE=2，根據△BPE與△CQP全等的不確定性，分兩種情況：分別根據對應邊相等，列方程可得結論；

（3）依據點P的運動路程，即可得到經過9秒點P與點Q第一次在AB邊上相遇．．

【解答】

【點評】此題是幾何動點問題，本題主要考查的是全等三角形的性質和判定、矩形的性質、一元一次方程的綜合應用，根據題意列方程是解題的關鍵．

2．在△ABC中，AB=4cm，AC=3cm，求BC邊上的中線AD的取值範圍．

【考點】K6：三角形三邊關係；KD：全等三角形的判定與性質

【分析】倍長中線．巧妙構造全等三角形，把要求的線段和已知的線段轉換到一個三角形中，根據三角形的三邊關係進行分析求解

【解答】

【點評】本題考查了全等三角形的判定和三角形三邊關係．主要通過作輔助線，構造全等三角形，把AB轉移為CE，再利用三角形中三邊的關係求解．

3．如圖，CF∥AB，過AC的中點E作一直線交AB於D，交CF於F，則DE與FE有什麼關係？證明你的結論．

【考點】全等三角形的判定與性質

【分析】結論：DE=EF．利用平行線的性質以及已知條件，證明兩角一邊對應相等即可證明△AED≌△CEF；

【解答】

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題；

4．如圖，E、A、C三點共線，AB=CE，∠B=∠E，BC=DE．求證：AB∥CD．

【考點】KD：全等三角形的判定與性質

【分析】欲證明AB∥CD，只要證明∠BAC=∠ECD，只要證明△BAC≌△ECD即可；

【解答】

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．

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