2019年初高中銜接暨高一分班測試講座2,因式分解重要性無法想像

2021-01-14 中學數學精準輔導

因式分解在初高中各類數學考試中有著非常重要的地位，熟練地掌握是今後學習的前提. 它是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用。因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應了解求根法及待定係數法．

高中必備知識點1：十字相乘法要點一、十字相乘利用十字交叉線來分解係數，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法

要點詮釋：（1）分解思路為「看兩端，湊中間」 ；（2）二次項係數 一般都化為正數，如果是負數，則提出負號，分解括號，裡面的二次三項式，最後結果不要忘記把提出的負號添上.

高中必備知識點2：提取公因式法與分組分解法

1.提取公因式法：如果多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提到括號外面，把多項式轉化成公因式與另一個多項式的積的形，這種因式分解的方法叫做提公因式法。

2.符號語言：ma+mb+mc=m(a+b+c)

3.提公因式的步驟：

（1）確定公因式 （2）提出公因式並確定另一個因式（依據多項式除以單項式）

4.注意事項：因式分解一定要徹底

典型例題

例題1．【閱讀與思考】

整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項式ax2+bx+c進行因式分解呢？

為兩個因數的積，即1＝1×1，把常數項﹣6也分解為兩個因數的積，即﹣6＝2×（﹣3）；然後把1，1，2，﹣3按圖②所示的擺放，按對角線交叉相乘再相加的方法，得到1×（﹣3）+1×2＝﹣1，恰好等於一次項的係數﹣1，於

＝（x+1+2）（x+1﹣2）

＝（x+3）（x﹣1）

此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然後加一項，使這三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．請仔細體會配方法的特點，然後嘗試用配方法解決下列問題：

例題3．閱讀下列材料：

提取公因式法、公式法是初中階段最常用分解因式的方法，但有些多項式只單純用上述方法就無法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我們細心觀察這個式子就會發現，前三項符合完全平方公式，進行變形後可以與第四項結合再運用平方差公式進行分解，過程如下：

x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）

這種分解因式的方法叫「分組分解法」．利用這種分組的思想方法解決下列問

【解答】（1）設

拓展提升

專題練習

練習答案：1—5 CCCCC; 6.﹣1． 7. ±4． 8. m＞4．

在一定的條件下，把一個代數式變換成另一個與它恆等的代數式稱為代數式的恆等變形，是研究代數式、方程和函數的基礎．因式分解是代數變形的重要工具．在後續的學習中，因式分解是學習分式、一元二次方程等知識的基礎，現階段．因式分解在數值計算，代數式的化簡求值，不定方程(組)、代數等式的證明等方面有廣泛的應用．同時，通過因式分解的訓練和應用，能使我們的觀察能力、運算能力、變形能力、邏輯思維能力、探究能力得以提高．因此，可以說因式分解是學好代數的基礎之一．

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