七年級上學期,一元一次方程同解、互為相反數問題分析,兩種情況

2020-12-06 勤十二談數學

在整式的加減中,我們經常能夠遇到不含有某一項類問題。我們知道,處理的方法是,令該項前面的係數等於零。這類問題其實是含參類問題中的一種,同樣的,一元一次方程同解類、數量關係類問題都是含參問題的體現。

若兩個一元一次方程的解有等量關係,先分別求出這兩個方程的解,再通過數量關系列等式。兩個解的數量關係有很多種,比如相等、互為相反數、多幾倍等等。

1.同解類問題

(1)一個方程不含參數,另外一個方程含有參數

例題1:當m為何值時,方程5x+4=4x-3的解和方程2(x+1)-m=2(m-2)的解相同。

分析:同解問題,可以先求出一個方程的解,然後將該解代入另外一個方程,求出參數的值。

分析:同解方程類問題,先分別求出兩個方程的解,再令解相等求出參數的值。

(2)兩個方程都含有參數

例題2:已知關於x的兩個方程3(x-1)=4x-a與2x+a-9=0的解相同,求a的值

2.方程的解互為相反數

(1)一個方程不含參數,另外一個方程含有參數

例題3:已知關於x的方程3(x-1)=3m-6與2x-5=-1的解互為相反數,求m的值

分析:求出不含參數的方程的解,將該解的相反數代入另外一個方程,進而求出參數的值。

分析:分別求出兩個方程的解,兩個方程的解互為相反數,和為零。得到新的方程,求出參數的值。

(2)兩個方程都含有參數

例題4:已知關於x的兩個方程3(x-1)=4x-a與2x+4a-4=0的解互為相反數,求a的值

這是一元一次方程中同解類問題與解互為相反數類問題,每種類型的題目又有兩小種情況。每種情況有兩種解法,在具體題目中,可以挑自己熟悉的方法解題。

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