上一期內容中我詳細給大家用概率圖的方式展示了微觀粒子的「速度」和「位置」精確度不可兼得，但是我只是解釋了這種詭異的現象：把一個粒子的「速度概率圖拉瘦」（把速度確定），這個粒子的「位置概率圖就會變胖」（位置不確定），相反把「位置概率圖拉瘦」（把位置確定），速度「概率圖又會變胖」（速度不確定）。如果你想同時確定一個粒子的「速度」和「位置」，也就是等效於把兩副概率圖同時拉瘦，這是不可能的，如下圖所示。
如果你看不懂上面的圖我再解釋下，左邊圖是「位置概率圖」，就是把粒子空間上的所有位置放到橫坐標，然後計算出每個坐標粒子出現的概率，然後把所有點連起來形成波形圖。左邊的圖可以看出，粒子只在很小的範圍內有概率，其餘地方沒有概率，表示粒子在這個很小的範圍內，也就是粒子位置比較確定。
右邊的圖是「速度概率圖」，就是把粒子當前所擁有的所有速度放到橫坐標，然後計算出每個速度出現的概率值，然後把點連起來形成波形圖。右邊的圖可以看出，粒子啥速度都有，速度的跨度範圍非常大，每個速度都分到了一部分概率，這說明粒子的速度非常不確定。
你可以想像下如果把左邊的圖弄的更瘦，右邊的圖會自動變得更胖，反過來也是這樣，這就是微觀粒子「速度」和「位置」非常詭異的特徵，但是這種特徵是啥原因造成的，前面文章我並沒有告訴大家，今天我來詳細講解。
首先「位置」和「速度」精確度不可兼得這是我們通過實驗做出來的，並不是由某個理論推導出來的，所以實驗得出了兩副概率圖具有「一胖一瘦」的特徵，那麼我們就要用理論去解釋它。
其實如果你學過複變函數等相關知識，你就會對上面的兩副圖有點熟悉，沒錯，這與數學上面的某個「變換」極為相似，那就是「傅立葉變換」。當然這裡我並不打算詳細講解「傅立葉變換」，因為這會使得科普文章過於枯燥，你只需知道這個變換的作用：一個「很胖的函數圖」經過傅立葉變換後會變成一個「很瘦的函數圖」，一個「很瘦的函數圖」經過傅立葉變換後也會變成一個「很胖的函數圖」。所以傅立葉變換，其實是用來對函數圖像做變換的。
經過我們大量的實驗，把微觀粒子的「位置概率圖」和「速度概率圖」畫出圖像後，請注意，此時的兩幅圖是實驗做出來的，我們暫時把「位置概率圖」叫圖A，「速度概率圖」叫圖B。我們要驗證A和B是否滿足傅立葉變換，那麼我們就把A取出來，對它進行一次傅立葉變換，看看變換出來的圖C是否等於圖B即可。
經過我們把A進行傅立葉變換後圖C出來了，是否等於圖B呢？答案是不等於！
大家是否頓時傻眼了：我去！不等於那你還拿傅立葉變換說了半天，逗我們耍嗎？別急，雖然變換出來的圖C不等於圖B，但是變換出來的圖C卻等於「圖B這個函數圖乘以粒子質量」。
這下所有線索都串在一起了，得出結論就是：圖B*粒子質量=圖C=圖A經過傅立葉變換。
而圖B是啥呢，是速度概率圖，所以圖B*粒子質量，就變成了「動量概率圖」（動量=速度*質量）
所以我們揭曉答案了：粒子的「位置概率圖」進行傅立葉變換後就會得到粒子的「動量概率圖」。
由於數學上「傅立葉變換」的特性就是，胖的函數圖變廋，瘦的函數圖變胖，所以這就是為什麼粒子的「位置概率圖」和「速度概率圖」也具有這種特徵了，這也解釋了為啥粒子「速度」和「位置」就是不能同時精確。
通過以上分析我們可以看出，當我們在物理世界尋找事物的本源有時未必能找到答案，但是如果求助於數學世界，也許就能很快找到答案。粒子的速度和位置（準確來說應該是動量和位置）竟然滿足數學的「傅立葉變換」，真的非常神奇。所以說數學通常都是發展在其他科學前面，數學世界裡人們發明各種數學工具先放到哪裡，發明人也許自己也不知道這個「數學工具」可以幹啥，但是若干年後人們研究物理規律發現之前的「數學工具」恰好可以用上。
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