寫出更多高水平的科普讀物是提高全民族科學素養的重要一環，無論是官辦還是民辦的出版物都應增加科普內容。——清華大學物理學教授 尚仁成
微觀粒子的自旋及其應用
尚仁成，清華大學物理系，北京，100084
內容提要：
本文先通俗地介紹我們日常生活中遇到的轉動運動及其主要特徵。進一步轉向微觀粒子運動，介紹其不同於宏觀物體運動的特點。在此基礎上，再介紹微觀粒子的轉動運動及其自旋。最後，簡單介紹自旋在若干方面應用的例子。
1. 在高速轉動的世界中生活
「不識廬山真面目，只緣身在此山中」。如果你對你的朋友說我們無時無刻不處在一個高速轉動的世界中，有的朋友會認為你神經系統出了毛病，其實是你的朋友自己有問題。
首先說，我們都住在地球上，日復一日，年復一年地跟著地球以每小時1674公裡的速度(赤道附近)繞地球自轉軸轉動著。這比最快的汽車速度還要快十倍以上。算起來差不多一晝夜轉40073公裡，就恰好是詩人說的「坐地日行八萬裡」呀!地球還要繞太陽一年轉一大圈，這一圈是九億多公裡，每小時差不多要跑十萬零八千公裡，比孫悟空一個跟鬥的距離還大一倍。現代的小學生都知道，每天的日出日落，可以說明地球在自轉。
但如果不是偉大的科學家哥白尼等人的貢獻，這種日出日落，也曾長期被解釋為太陽繞地球轉動。在看不見太陽的陰天和夜間怎麼知道我們和地球在一起轉動呢?聰明的人們曾設計了各種物理實驗來觀察和證明地球自轉。
例如，在一座精心設計的完全垂直於地面高塔頂上，選一個風平浪靜的天，從塔頂沿塔的東西牆面中線垂直落下一個很重的鉛球。結果發現，鉛球落地時，總不落在塔基的正中，球落點總要和塔基中心線向東偏一點(例如，200米高的塔，大概偏移為5釐米)使人覺得像比薩鐵塔那樣不垂直於地面，是塔建斜了嗎?
不是。這是因為塔和地球一起在由西向東轉動，塔尖離過地心的轉軸的距離比地面離轉軸的距離更大，因此塔尖(以及放在塔尖的鉛球)繞轉軸轉動的線速度比地面轉動的線速度大。當鉛球脫手下落時，除了受地心引力垂直下落外，還要帶著這一點線速度的差別，總要向東偏一點。這個實驗比較直觀地證明了地球在自轉。另外的試驗，像大學物理都要講的、並在許多天文館展出的傅科擺，也能很形象地說明地球的自轉。
我們在高速轉動的地球上會受到多種力的作用，你可能首先會想到，因為隨地球高速轉動，可能會受到慣性離心力作用。我們在夏天能穩坐在樹蔭下的沙發椅上乘涼，說明圓周運動產生的慣性離心力和地球對我們的吸引力及地面對我們的反作用力互相平衡。
因此，我們既沒有離心力將我們向外拋的感覺，也感覺不到地球的向心力將我們向裡吸。除此以外，如果我們在高速轉動的世界中運動，還會受到一種特有的力，這種力叫做科利奧裡力。
在北半球，從西向東運動的物體會受到一個向運動方向右側偏轉的力，這就使從西向東流的河流右岸(順著河流流動方向觀察)會受到更嚴重的衝刷。一水盆裝滿水，若在盆底開一個口，水迅速往外洩漏時,會在水面上產生一個漩渦，而且在南半球和北半球漩渦旋轉方向不一樣，這也是由於科利奧裡力的作用，水從不同方向流向開口處，流向不同受到的科氏力的方向也就不同，這樣就會形成漩渦。
其實，我們前面舉的從塔頂掉下鉛球向東偏移的例子，也可理解為鉛球在塔尖和在地面的轉動角動量(見下文)發生了變化，只有鉛球受到一個力矩的作用才能發生這樣的變化，這個力矩正是由西向東的科利奧裡力提供的。
一個物體繞某一點或一個軸作圓周運動,它具有動量和動量矩。通常也將動量矩叫做角動量。物體繞著過自身的軸轉動，就稱它具有的角動量為自旋角動量，常常簡稱為自旋。
本文中我們將反覆地和自旋打交道。物體運動的角動量可以規定為一個向量(矢量)，它的大小由轉動物體的轉動慣量(與之對比，作直線運動物體有慣性，也可叫做慣量)及轉動速度決定。如果用右手伸開，四個手指微微順著轉動方向彎曲，那麼，大姆指所指的方向就是角動量矢量的方向。角動量的大小和方向都不會輕易改變，只有受到一定的外力矩時才會改變。沒有外力矩作用時角動量是不變的，這就叫角動量守恆。
輪船在大海中長期航行時怎麼知道它自身的位置呢?怎麼對他導航呢?用什麼做參照物呢?若是晴朗的夜空還可以靠特定的一組星星(比如北鬥星)的方位來確定航行方向。但看不見星空的天氣或潛入水下的潛艇就毫無辦法了。長期使用的辦法是陀螺導航儀，它就是依靠高速旋轉的陀螺在船隻航行過程中始終保持角動量方向不變，由它來確定輪船前進的方向。
2. 離經叛道的微觀粒子
著名球星麥可.喬丹能夠以很高的成功率將對方擲出的籃球阻斷，因為他牛頓力學「學得好」，只要他準確知道籃球此時此刻的位置和速度(包括方向)，就可以知道下一秒鐘籃球應在什麼位置，準時地跳到那個位置就可以抓個正著。將籃球換成足球、壘球或換成更小的桌球，它們還是有同樣的運動規律，都服從牛頓力學的規律。
如果我們將球不斷地小下去，會發生什麼變化呢?會不會出現哲學家說的量變到質變呢?著名哲學家黑格爾舉過一個著名的例子說，給一頭毛驢背上的袋子內添加穀子。一粒一粒的加上去，開始很長一段時間，毛驢都不會感到有多大變化。不斷的加下去，袋子越來越重。當加到某一粒穀子時，毛驢終將承受不住而被壓倒了，這就是從量變到了質變。
當我們將球做得只有一個小分子(或者所有比分子還小的粒子，這種粒子我們統稱為微觀粒子)那麼大時，奇蹟就發生了。我們如果確定分子某時某刻的準確位置，就完全不知道它的動量(速度)。這不是因為我們受測量技術的限制，而是從原理上就根本無法測量。
反過來如果準確的知道了分子的動量，就完全不知道它在什麼地方。即不能同時準確知道微觀粒子的位置和動量。這時，比喬丹高明十倍的運動員，以及十分聰明的科學工作者，也難以抓到一個具體的微觀粒子了。
我們都知道光是一種波，它能像水波一樣發生幹涉、衍射等波動現象。我們看見的肥皂泡或水面漂浮的油膜呈五顏六色，這就是光波幹涉的結果。我們又知道光會產生光電效應。即便很弱的光，只要波長夠短(紫光比紅光波長更短)，就能從金屬表面打出一個一個的電子。常見的光電管，就是光照產生電流的一種元件。
因此，愛因斯坦1905年提出光波是由一個一個的粒子(光量子)組成的。這是一個劃時代的推斷。這一推斷解決了20世紀初物理學存在的一個重大疑難問題。因而愛因斯坦獲得了1921 年的諾貝爾物理學獎。
既然光可以又是粒子又是波，其他微觀粒子呢?法國科學家德.布洛意1924年提出所有微觀粒子都既是粒子又是波，即都有所謂的波和粒子二象性。這種波和一般的水波、聲波一樣，也會產生幹涉和衍射等波動現象。但又不完全一樣，我們所見到的水波、聲波是由大量水分子或空氣分子組成的，由這些分子位移或密度變化產生的波。幹涉、衍射也是在大量分子存在的情況下產生的。
而德.布洛意波是和每一個微觀粒子相聯繫的特殊的波。例如讓一束電子束通過兩條很窄的縫照到螢光屏上，會在螢光屏上看到像光波幹涉那樣的明暗相間的幹涉條紋，這是由於電子的波動性產生的。但是，更奇怪的是，當電子束流弱到電子一個一個地通過雙縫時，仍可得到螢光屏上的幹涉條紋(只要記錄時間夠長)，也就是說每個電子自己和自己幹涉，這就不同於宏觀波的幹涉了。
一個壘球質量若為m，運動速度為v，我們就知道這個壘球的動能為mv2/2。壘球放在離地面高度為h的地方，具有勢能(或叫位能)mgh，這裡g為地球對壘球的吸引力產生的重力加速度。動能和位能之和就是小球的總能量。速度v或高度h隨意變化一點點，總能量也就變化一點點。這個一點點可以是任意小的。
因此我們就說宏觀的小球的能量是可以連續變化的。微觀粒子也有動能、位能及總能量，但和宏觀的小球不同，這些微觀粒子的能量在一定條件下(例如束縛在原子中的電子)，是不能連續變化的，它們只能在一些特定的軌道(這裡我們是借用宏觀物體經典運動的術語，並非嚴格意義上的軌道)上運動，每一條軌道對應一特定的能量。
有一個與能量相關的很小的常量h(h=6.626x10-34焦耳.秒，是一個很小的量，稱為普朗克常數)，例如，光波的頻率若為ν，則每個光子的能量就為hν。用h作單位來度量這些微觀粒子的能量，能量值只能為某些特定數值，不能取任意值。因此我們說微觀粒子的能量是量子化的。牛頓力學可以完全描寫宏觀物體的運動，與之對應的，需要一個全新的學科——量子力學來描寫微觀粒子的運動。
3. 微觀粒子的高速轉動
微觀粒子既然有波--粒二象性，是否仍有高速轉動呢?這種轉動和宏觀物體的轉動有什麼不同特點呢?事實上，整個世界都有其微觀結構：組成各種物質的基元是各種性質不同的分子。
水由水分子組成，食鹽由氯化鈉分子組成，分子又是由若干個同種或不同種的原子組成。例如，水分子由兩個氫原子和一個氧原子組成，氧分子則由完全相同的兩個氧原子組成。每個原子則由一個原子核和繞原子核運動的一個或多個電子組成，電子運動「軌道」(這裡還是借用宏觀物體經典運動的術語)的尺度決定原子的尺度。原子核的直徑大概比原子的直徑小一萬倍，但它的質量卻比外面那些電子質量的總和大上千倍。
原子核又是由幾個到幾百個質子和中子組成。這些質子和中子又可統稱為核子。一個原子核中的這些核子除繞著它們共同的質心做振動與轉動運動外，每個核子自身還做自轉運動，即每個核子都有自旋。質子、中子和電子都具有較長的壽命。高速運動的質子、中子或電子具有很高的能量，這些高能量粒子在相互碰撞時，還會產生許多新的短壽命的微觀粒子。質子和中子以及這些碰撞產生的短壽命粒子又是由更小的單元——夸克組成的。從分子到夸克，構成微觀世界的這些粒子統稱為微觀粒子。
這些微觀粒子是否也會高速旋轉呢?從分子到夸克，雖然大小相差7~8個數量級，但是都在做高速轉動運動。分子中的原子繞他們的質量中心作振動和轉動運動。原子和分子中的電子繞核心作軌道轉動運動。電子本身還做自轉運動。原子核中的核子也圍繞所有核子共同的質心作振動與轉動運動。組成各種粒子的夸克也作「軌道」運動。除了作「軌道」運動外，所有這些微觀粒子也都在做自轉運動。因此和每一個微觀粒子相連的都有一個做軌道運動的角動量，簡稱軌道角動量，和一個自旋角動量，簡稱為自旋。
一個宏觀的小球若圍繞一中心點轉動，小球質量若為m，線速度為v，離轉動中心的距離為r，則小球轉動的角動量為rmv。因為v和r都是可以連續變化的，所以宏觀小球的角動量也是可以連續變化的。和能量不能連續變化一樣，微觀粒子轉動的角動量也是不能連續變化的，即角動量的大小也是量子化的。
所有粒子都有自旋(有的粒子自旋為零)，自旋角動量的大小也是量子化的，不能取任意值。可以用一個數值J來標記轉動角動量的大小，這個數值稱為軌道角動量量子數，它只能為一些特定的數值(整數或半整數)，轉動角動量=√J(J+1) ħ，這裡 ħ=h/2π 是為了計算方便引入的。同理用另一個數S來標記自旋角動量的大小，它也只能取1/2,1,3/2…等一些特定的數值，自旋角動量=√S(S+1) ħ.
有的粒子自旋可以相當快.例如，原子核在發生碰撞(核反應)過程中，自旋角動量量子數可以達到65以上,原子核差不多每秒要轉1022轉。不過原子核的半徑只有幾費米(1費米=10-15米)，如果按剛體轉動估算，可以算出原子核的表面的轉速可達到光速的1/10左右。
電子的自旋量子數為1/2，即自旋角動量為√3/4 ħ。從經典電磁輻射估計的電子的經典半徑為2.8x10-15米。電子的質量已知道為0.51MeV/C2(由愛因斯坦的相對論，質量m總是通過E=mc2 和能量聯繫在一起的)。假定電子是電荷和密度均勻分布在半徑為2.8x10-15米的小球內，要達到√3/4 ħ這樣的自旋角動量，則電子表面的轉動線速度應遠遠超過光速。這是與物理學的基本原理(相對論認為任何物體的運動速度不能超過真空中的光速)相違背的。
實際上，當代最新測量表明，精確到10-16m時還測不出電子的大小，也就是說電子即便有半徑，也是小於10-16m的。比經典估計的半徑更小，要達到那樣大的自旋角動量，就要轉得更快。因此電子的自旋角動量到底是怎麼來的呢?至今還是一個謎。通常解釋說微觀粒子具有內稟自旋(也就是固有的自旋)，科學發展到現階段，還不能回答內稟自旋是怎麼來的。
角動量不僅有大小，而且還有方向，因此角動量是一個矢量。宏觀物體繞一個固定軸轉動，角動量的方向就是沿這個定軸並與轉動方構成右手螺旋。宏觀轉動的角動量方向可以隨意選擇，例如玩具陀螺，他的轉軸可以垂直於地面，也可以和地面有一個小於90°的夾角這個夾角是可以連續變化的。和宏觀轉動不同，微觀粒子轉動的角動量方向也是不能任意選擇，只能朝向一些特定的方向，即角動量的方向也是量子化的。
例如選定一個特定的方向作為我們考慮問題的參考方向(通常這個方向可以選電場方向、磁場方向或粒子運動方向，將選定了的方向稱為量子化軸)，電子自旋角動量的方向就只能與選定的量子化軸平行或反平行。當然，如果是別的粒子，自旋是1或更大，自旋可取的方向更多一些，但也是有限的幾個方向。自旋為S的粒子，可取2S+1個方向。
小磁鐵構成的世界：與每一種轉動角動量(動量矩)相聯繫的都有一個磁矩，磁矩的大小是和角動量大小成正比的，而其方向則是和角動量的方向相同或相反的。這樣的一個磁矩就像一個具有南北極的小磁鐵。對於帶電粒子的轉動，這個磁矩可以理解為由於帶電粒子所帶電荷的轉動形成的電流產生的磁矩。
但是，中子完全不帶電，中子的自旋運動也有與之相聯繫的磁矩，這種磁矩是怎麼產生的，又是一個令人費解的問題。這種磁矩稱為「反常磁矩」，來自於中子和另一種微觀粒子π介子的強相互作用。大量的微觀粒子自旋朝同一方向排列叫順排，順排是形成磁鐵及其他磁性材料的物理基礎。
4. 自旋的槓桿作用
宏觀的高速轉動能推動科學和社會進步。微觀粒子很小，其轉動影響是否也是微小的呢?中國的桌球外交用小球推動大球，推動世界進步。和桌球外交一樣，微觀粒子的自旋能量雖小，確也是推動科學與世界進步的一個巨大的槓桿。從生活到科學的豐富多彩的世界中，到處都可以看到微觀粒子轉動及自旋的影響。
你到立體電影院去看立體電影時(一些家庭也有立體電視了)，能夠看到電影中的籃球向你頭上直飛而來，你會不由自主地伸手去阻擋這個虛擬的籃球…。你想到過這也和自旋有關嗎?
構成極弱的光線的光子數也有成萬上億個，這些光子都有自旋。這些光子自旋方向排列方式不同，就可以構成不同性質的偏振光(線偏振、左旋圓偏振、右旋圓偏振、橢圓偏振等等)。立體電影就是利用了了偏振光才能獲得的虛幻感覺。
人以左右眼看同樣的對象，兩眼所見角度不同，在視網膜上形成的像並不完全相同，這兩個像經過大腦綜合以後就能區分物體的前後、遠近，從而產生立體視覺。立體電影拍攝時以兩臺攝影機仿照人眼睛的視角同時拍攝。在放映時亦以兩臺投影機同步放映至同一面銀幕上，以供左右眼觀看。
放映立體電影時，兩臺投影機以一定方式放置，並將兩個畫面點對點完全一致地、同步地投射在同一個銀幕內。在每臺投影機的鏡頭前都必須加一片偏光鏡，
一臺是橫向偏振片，一臺是縱向偏振片。這樣銀幕就將不同的偏振光反射到觀眾的眼睛裡。觀眾觀看電影時亦要戴上偏振光眼鏡，左右鏡片的偏振方向必須與投影機搭配，如此左右眼就可以各自過濾掉不合偏振方向的畫面，只看到相應的偏振光圖象，即左眼只能看到左機放映的畫面，右眼只能看到右機放映的畫面。這些畫面經過大腦綜合後，就產生了立體視覺。
你身體裡面的小磁鐵你想檢查腦部或身體其它部位是否有腫瘤或其他病變嗎?你可作CT檢查，它是靠身體器官不同部位密度不同，從而對X射線的吸收不同來成像的。這種成像是用多束準直得很細的X射線束對身體內的某一薄層掃描，通過計算機計算處理，先對這一薄層成像。然後再一層一層的做，從而得到身體某一部位(或全身)的三維圖像，所以叫做計算機斷層掃描(即CT , computerized tomography)。
但有時密度很高的骨頭可能擋住有腫瘤的部位(例如腦部)，使CT掃描受到影響。這時，最好的辦法是到醫院去做一個核磁共振掃描。核磁共振(即NMR，nuclear magnetic resonance,現在也叫MR)就是利用原子核的自旋來成像的儀器。
原子核(例如身體中的水分子中的氫原子核)有自旋，也就是一個個的小磁鐵(磁矩)。加一個外磁場，原子核的小磁矩就會在外磁場中轉動方向。原子核將其磁矩的北極轉向外磁場的南極，南極轉向外磁場的北極。這是整個系統最穩定的狀態，也就是能量最低的狀態(稱為基態)。如果再外加一個高頻電流，這個高頻電流會發射電磁波。發出的電磁波的能量也是一份一份的，也是量子化的。這種量子和光量子一樣，與電磁波頻率成正比，每個量子的能量為hν，這裡ν為電磁波的頻率。如果調節電磁波的頻率，使這樣一份能量的大小正好和要測的原子核在磁場中從基態到較高的能量狀態(稱作激發態)的能量差相同。對於氫原子核，因為它的自旋為1/2，所以，它在磁場中只有兩個取向，對應兩種能量狀態，所以又將基態稱為下能級，將激發態稱為上能級。如電磁波的量子能量，和上下能級的能量差相同時，高頻電磁場發出的能量就會被原子核吸收，這種吸收稱為共振吸收。
這種調節高頻電流頻率的方法稱為掃頻法。另一方面，所加直流磁場強度不同，即使對同一種原子核下能級和上能級的能量差也不同，它們吸收電磁波的頻率也不同，這種依靠調節直流磁場強度來實現共振吸收的方法稱為掃場法。
多數醫院用的核磁共振儀都是採用掃場法。固定高頻線圈的頻率，而用梯度線圈提供的有一定空間分布的直流磁場，來實現一定區域的共振吸收。原子核吸收高頻電磁波後，到達上能級，不斷吸收電磁波，上能級就會飽和，所以上能級還要通過不斷地釋放能量使其回到下能級，共振吸收才能持續進行。從上能級釋放能量回到下能級的過程叫做弛豫，弛豫快慢與原子核所處的環境(例如晶格結構)及兩個相鄰原子核之間的自旋耦合有關，分別用兩個參數T1和T2來標記這兩種弛豫過程。高頻電磁波被人體各部位吸收後，檢測其釋放的能量強度、頻率及T1,T2等，結合梯度場的空間編碼，就可知道氫原子核的密度分布及其在人體內的狀態的分布情況(也就對應水分布)。
現已對生物組織的病變與其水含量的分布關係做過廣泛的研究，病變會使組織內的水含量分布發生變化，從而可通過水分布的變化找出病變的部位。
不同原子核共振吸收的頻率是不同的。由不同頻率的高頻電磁波也可研究人體其他種類的原子核在人體內的分布情況。目前，除氫原子核外，對其他原子核的研究尚在試驗中，還未達到臨床應用階段。
自旋與量子計算
由於量子力學的推動，產生了當代的電子技術，有了功能無比強大的計算機及當代的通訊技術。而且這些技術正在日新月異地發展著。例如計算機用的晶片速度差不多每十八個月要提高一倍，這就是有名的摩爾定律。這些高新技術是否會沿著這條路無限制地發展下去呢?
科學對當代技術的發展提出了警告：此路不通!提醒人們，再沿這個方向發展下去，前面有不可逾越的障礙。計算機是以大規模集成電路為基礎的，集成電路是將成千上萬個電晶體做在同一塊矽片上，通過矽晶片內部連接成為完整線路。要想提高計算機的計算速度，這些電晶體就要越做越小。小到一定程度，又會發生量變到質變，電晶體就不能工作了。因為它碰到了量子力學設置的障礙。
這話又要從微觀粒子的特性說起了。一個人如果只能跳一米五高，修一圈三米高的圍牆就可以將他長期困死在圍牆內。春秋戰國時英明一世的齊桓公晚年，奸臣們為了奪權就用這個辦法在王宮周圍築高牆將國王圍困而死的。微觀粒子就不一樣了，一個能量只有2eV(微觀物理中，常將一個電子在電場中經過1V的電壓所獲得的能量作為能量的一個基本單位，即一電子伏——1eV)的電子，築一圈4eV高的圍牆是否就能將電子長期圍在裡面呢?不行了，微觀粒子有二象性，它也就有了穿牆的本事，量子力學中叫做位壘穿透。
在圍牆外也有一定的機率能發現電子。而且圍牆越薄、越低，電子穿過圍牆的機率就越大。集成電路中，為了保證各電晶體能獨立工作，不互相干擾，也要修一個這樣的圍欄(或叫隔離位壘)。當電晶體越做越小時，這種位壘就會越來越小，越來越薄，最後電子就能隨意穿越位壘，使集成電路完全不能正常工作。這就使集成電路的發展遇到了不可逾越的量子屏障。
為了越過這個屏障，近年來提出了多種發展計算機和通訊的辦法。其中量子計算和量子通訊最受關注。在量子計算的各種設計方法中，目前核磁共振方法發展最快。核磁共振方法可以利用一些大分子中的某種原子核(例如氫原子核)的自旋的方向來作為量子計算的基本單元——量子位。量子位等價於現有計算機中的二進位的位，但有目前計算機所不具備的特殊功能。雖然量子計算和量子通訊要達到實用階段，還有很長的路要走，但無論如何它使人們看到了希望。我們也看到，自旋在這條發展路上起了至關重要的作用。
自旋電子學
從人類發明了電以後，中學生都知道，導電都是靠電荷在導體、或半導體或液體中運動(相位的運動)來完成的。即依靠電荷的流動來導電，來傳遞信號。
近年來正在醞釀著電子學的一場革命——自旋電子學的出現。假定有兩束等量的電子流動，一束從右向左流，一束從左向右流。從傳統的電流的概念來衡量，導體中沒有淨電流。但如果向左流的一束電子全部自旋向上，而向右流的一束電子全部自旋向下。我們知道正電荷向左流等價於負電荷向右流。同理自旋向上向左流的電子等價於自旋向下向右流的電子。
這樣，在導體中，雖沒有淨電流流動，確有淨的自旋流。如果我們能依靠自旋流來傳遞信號，半導體器件就可以在沒有電流的情況下傳遞信號。電流造成的功率損耗就可以減到極小的程度。
本文通俗地、簡要地介紹了宏觀物體和微觀粒子運動的特點，以及它們具有不同的運動規律，需要不同的理論(即牛頓力學和量子力學)來描述。在此基礎上著重介紹了宏觀和微觀粒子的轉動，特別介紹了微觀粒子的自旋以及自旋的若干應用，包括已大量在日常生活中應用的立體電影(電視)，醫用核磁共振掃描儀，將來可能實現的量子計算與量子通訊，以及在電子學方面醞釀著的一場革命—自旋電子學的出現。