初二下學期,分式方程增根問題全解,無解、正負解解題思路精析

2020-12-06 勤十二談數學

解分式方程中一個注意點,那就是解完方程後一定要有檢驗的過程。那麼,為什麼一定要檢驗呢?我們通過一道題目來理解下。

通過本例題,我們可以知道,求解分式方程的基本步驟為:去分母(左右兩邊同時乘以最簡公分母)轉化為整式方程,然後再按照解整式方程(一元一次方程或一元二次方程)的步驟進行求解。所以解分式方程的關鍵是把分式方程轉化為整式方程,但在轉化的過程中是乘以最簡公分母,最簡公分母可能會等於0.因此解完方程後需把所求結果代入公分母,若公分母為零,則所求結果為增根,增根不是原分式方程的根,原分式方程無解。

分式方程有增根求參數的值

分式方程有增根求參數值的一般步驟:

第一步:左右兩邊乘以最簡公分母,轉化為整式方程(不要化簡);

第二步:求出最簡公分母為0時未知數的值(即增根),將增根代入整式方程;

第三步:求出參數的值。

分式方程無解求參數的值

再來看一道例題:

通過兩道例題可以發現,分式方程有增根與無解解法不一樣,方程無解需要分兩種情況進行討論。分式方程無解有兩種情況:(1)分式方程化成的整式方程無解,則原分式方程無解;(2)轉化後的整式方程的解都是原分式方程的增根,均被捨去,則原分式方程無解。

分式方程無解求參數值的一般步驟:

第一步:與有增根一樣,將分式方程轉化為整式方程;

第二步:將整式方程化簡,化簡到ax=b的形式;

第三步:分類討論,①整式方程無解,x前面的係數等於0(若x前面係數是常數可不討論);②分式方程有增根,將增根代入求參數;

第四步:總結答案。

分式方程正負解求參數的值

分式方程正負解求參數值的一般步驟:第一步:與前兩種題型一樣,左右兩邊同時乘以最簡公分母轉化為整式方程;

第二步:整理整式方程,求出整數方程的解;

第三步:根據題意列出不等式求參數的取值範圍;

第四步:若增根在所給範圍內,去增根;若增根不在所給範圍內,不需要去增根;

第五步:總結答案。

這是分式方程增根求參數、無解求參數、正負解求參數題型,可以按照步驟解題。

相關焦點

  • 初二數學分式方程增根問題,詳解增根題型,掌握要點
    分式方程是初中學習的方程中重要的組成部分,對於分式方程的求解相信同學們也是非常的熟悉,首先找到最簡公分母,然後將分式方程轉化成為整式方程進行求解,求解出結果之後,不同於整式方程的是,分式方程一定要進行檢驗,檢驗是不是滿足分式方程,如果解出來的答案使得最簡公分母正好等於0,則這個解是增根
  • 初中數學分式方程的增根與無解的區別
    分式方程的增根與無解是分式方程中容易混淆的兩個概念,同學們在學習分式方程後,常常認為分式方程無解和分式方程有增根是同一個概念,導致在解題過程中出錯.分式方程有增根是指解分式方程時,在把分式方程轉化為整式方程的變形過程中,方程的兩邊都乘了一個可能使分母為零的整式,從而擴大了未知數的取值範圍而產生的未知數的值。
  • 關於分式方程無解的探討和反思
    通過對近幾年中考數學題的分析可以發現,在中考中頻繁出現考查分式方程無解的題型.然而很多學生在碰到無解的題型時往往會有些自我懷疑,擔心分式方程無解是由於解題過程不正確導致的,會重複計算,這將會浪費大量的時間和精力.如果我們在實際解題中能夠正確地應用分式方程無解的性質,有助於有效提高我們的解題效率
  • 分式方程無解的兩種情況解析
    「分數方程無解: 1、分式方程有增根。 2、x的係數不為0。 如: 方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號。 (最簡公分母:係數取最小公倍數;未知數取最高次冪;出現的因式取最高次冪。)
  • 八年級數學:分式方程增根(無解)經典題解析
    分式方程的增根與無解是兩個不同的概念,它們既有聯繫又有區別。增根表示符合整式方程但不符合分式方程的解,而無解則表示方程沒有解。分式方程有增根並不意味著方程一定無解,如果該方程有一個以上的解,而增根的個數少於解的個數時,方程還是有解的。
  • 教你區分,八年級數學分式方程增根與無解,經典題常見題解析
    所以解分式方程的基本思路是將分式方程轉化為整式方程,具體做法是去分母,即方程兩邊乘最簡公分母,這也是解分式方程的一般方法。一般來說,解分式方程去分母后所得的整式方程的解有可能使原分式方程中分母為零,因此我們必須檢驗,當整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值為零,則整式方程的解是原分式方程的增根,不是原分式方程的解。
  • 中考複習備考分式方程知識點總結和50道練習題
    在分式方程的考查中以分式方程的解法為基礎,解分式方程的基本思路是化分式分式方程為整式方程,在解完分式方程之後別忘記驗根這一步。除了考查基本分式基本解法之外,還會涉及到分式方程的增根或無解的情況,以及根據分式方程解的情況求字母參數的值或取值範圍。
  • 初中數學,分式方程何時有解何時無解,純理解題型,學到就是賺到
    本節課的講課內容跟分式方程的增根有關,對增根不理解的學生請先查看前兩節課的內容。要使分式方程無解,要麼變形後所得的整式方程無解,要麼整式方程有解,但解是分式方程的增根;反過來,要是分式方程有解,則變形後所得的整式方程必須有解,並且這些解不能使公分母等於0。
  • 2020年中考數學第4課,分式方程只需掌握3個考點,停課不停學!
    一般有三種類型:(1)如果方程有解,則最簡公分母不等於0,從而可求出字母的取值範圍;(2)如果方程有增根,則最簡公分母等於0,從而可求出字母的取值;(3)如果要求分式方程有正數或負數解,則建立不等式組進行求解,注意此時最簡公分母不等於0。
  • 中考數學專題複習 第6講 一元一次方程與分式方程及其應用
    (2)分式方程的解法解分式方程的基本思路是將分式方程轉化為整式方程,具體步驟是:①去分母,在方程的兩邊都乘以最簡公分母,化成整式方程;②解這個整式方程分式方程無解有可能是兩種情況:一是去分母后的整式方程無解;二是整式方程有解,但整式方程的解使最簡公分母為0,分式方程也無解.2.列方程的關鍵是尋找等量關係,尋找等量關係常用的方法有:①抓住不變量;②找關鍵詞;③畫線段圖或列表格;④運用數學公式.
  • 若關於x的分式方程(x-a)/(x-1)-3/x=1無解,則a的值是()
    /(x-1)-3/x=1無解,則a的值是______。普通學生思路:(1)先確定使分式方程中各分式的最簡公分母為零的x的值;(2)分別代入去分母后的整式方程,即可求出分式方程中待求字母的值。(同時,還要注意選定使去分母后整式方程無解的字母的值。)
  • 分式與分式方程專題練習題分享,有了它就不需刷太多的題
    分式與分式方程是初中數學研究的一典型知識點,有一部分同學學著這一部分比較吃力,接下來老師來分享一份高級老師推薦資料中的分式與分式方程專題練習題,研究透考滿分沒問題。首先我們看一下分式與分式方程的第一個專題:巧用分式方程的解求字母係數的值練習題分析01
  • 初中數學培優 七年級下 第十二講 分式方程 難點是增根和漏根
    解分式方程的基本思路是把分式方程轉化為整式方程,所以解分式方程的第一步就是去分母,利用等式的性質將方程兩邊乘以最簡公分母,找最簡公分母前要將能因式分解的分號因式分解。2.由於解分式方程去分母時兩邊同乘以含未知數的整式(即最簡公分母),當這個整式不為零時,所得的整式方程與原方程同解;當所乘的整式為零時,求出的解是原方程的增根。
  • 八年級下冊數學:分式方程及含字母係數的分式方程經典題解析
    分式方程:分母裡含有未知數的方程叫作分式方程。解分式方程的基本思想是把分式方程轉化為整式方程,解出整式方程,然後再把整式方程的解代入原方程(或最簡公分母)檢驗,確定原分式方程的解。將分式方程轉化為整式方程的基本方法:1、將方程兩邊都乘各個分式分母的最簡公分母;2、換元法。由於把分式方程轉化為整式方程後,有時會產生不適合原方程的解(增根),所以解分式方程一定要檢驗,把不符合方程的根捨去。
  • 讓它告訴你答案,學好分式方程靠它
    就分式方程這一章主要考點有三個,個個都是中考數學中的高頻考點;對此,我總結了這章的考點以供大家參考學習。從知識結構圖不難看出,這章的主要考點有三個:(1)分式方程的增根;(2)解分式方程;(3)分式方程的應用題。這三個考點在中考數學中個個都是高頻考點,我們很有必要詳細了解每一個考點。
  • 中考數學專題系列七十七:解答「分式方程無解」問題需注意什麼
    中考數學專題系列七十七:解答「分式方程無解」問題需注意什麼先請大家解答一下這道題:若關於x的分式方程7/x-1+3=mx/x-1 無解,則實數m=?大家的解題過程可能是這樣的:去分母,得7+3(x-1)=mx;去括號,得7+3x-3=mx;移項,得3x-mx=-7+3;合併同類項,得(3-m)x=-4;係數化為1,得x=-4/3-m;因為方程無解,所以分母3-m=0,所以m=3。
  • 八年級代數已知分式方程無解求字母取值範圍
    分式與分式方程是初中八年級中學習的內容,它涉及到很多種情況,往往需要討論分析。它是中考中常考知識點,也是大家比較容易混淆的地方,經常會出現漏解情況,所以要引起大家注意。已知分式方程無解,求字母取值範圍知識連結:分式方程無解,求字母取值範圍:①去分母轉化成整式方程,②分類討論共兩種情況:當整式分式無解時,則分式方程無解:當整式方程有解,求出這個整式方程的解,則這個解等於增根,列出方程求值即可解:兩邊都以(x-
  • 八年級下學期,計算天天練之分式乘除法與分式方程,記得檢驗
    前節提要:初二計算天天練,平面直角坐標系,點的平移、旋轉與對稱初二上學期,勾股定理的運算,注意分情況討論初二上學期,勾股定理的應用,面積問題、幾何問題、同條線段應用初二上學期,一次函數實際應用題,八種題型三大難題本專欄主要包括八年級上下兩學期的計算專題
  • 八年級數學:解分式方程的步驟、方式方法及例題解析
    分式方程:分母裡含有未知數的方程叫分式方程。分式方程的解題思想:基本思想是把分式方程化為整式方程,解出整式方程後,再把整式方程的解代入原方程檢驗,確定是否是原分式方程的解。分式方程轉化為整式方程的基本方法:一、將方程兩邊都乘各分母的最簡公分母;二、換元法。※△由於把分式方程轉化為整式方程後,有時會產生不適合原方程的增根,所以解分式方程一定要檢驗,把不符合方程的根捨去。
  • 一元一次不等式及分式方程的字母參數方程,這樣解肯定能拿滿分
    歡迎來到百家號「米粉老師說數學」,2019中考數學已經落下帷幕,我們將對全國各地的中考試卷的一些經典數學題目,進行詳細的解讀,為新初三學生的數學學習提供在解題細節上的支持。【思路分析】一元一次不等式組與分式方程的字母參數方程的解題方法是:先解後比較。