解分式方程中一個注意點,那就是解完方程後一定要有檢驗的過程。那麼,為什麼一定要檢驗呢?我們通過一道題目來理解下。
通過本例題,我們可以知道,求解分式方程的基本步驟為:去分母(左右兩邊同時乘以最簡公分母)轉化為整式方程,然後再按照解整式方程(一元一次方程或一元二次方程)的步驟進行求解。所以解分式方程的關鍵是把分式方程轉化為整式方程,但在轉化的過程中是乘以最簡公分母,最簡公分母可能會等於0.因此解完方程後需把所求結果代入公分母,若公分母為零,則所求結果為增根,增根不是原分式方程的根,原分式方程無解。
分式方程有增根求參數的值
分式方程有增根求參數值的一般步驟:
第一步:左右兩邊乘以最簡公分母,轉化為整式方程(不要化簡);
第二步:求出最簡公分母為0時未知數的值(即增根),將增根代入整式方程;
第三步:求出參數的值。
分式方程無解求參數的值
再來看一道例題:
通過兩道例題可以發現,分式方程有增根與無解解法不一樣,方程無解需要分兩種情況進行討論。分式方程無解有兩種情況:(1)分式方程化成的整式方程無解,則原分式方程無解;(2)轉化後的整式方程的解都是原分式方程的增根,均被捨去,則原分式方程無解。
分式方程無解求參數值的一般步驟:
第一步:與有增根一樣,將分式方程轉化為整式方程;
第二步:將整式方程化簡,化簡到ax=b的形式;
第三步:分類討論,①整式方程無解,x前面的係數等於0(若x前面係數是常數可不討論);②分式方程有增根,將增根代入求參數;
第四步:總結答案。
分式方程正負解求參數的值
分式方程正負解求參數值的一般步驟:第一步:與前兩種題型一樣,左右兩邊同時乘以最簡公分母轉化為整式方程;
第二步:整理整式方程,求出整數方程的解;
第三步:根據題意列出不等式求參數的取值範圍;
第四步:若增根在所給範圍內,去增根;若增根不在所給範圍內,不需要去增根;
第五步:總結答案。
這是分式方程增根求參數、無解求參數、正負解求參數題型,可以按照步驟解題。