中考數學專題系列七十七：解答「分式方程無解」問題需注意什麼
先請大家解答一下這道題：若關於x的分式方程7/x-1+3=mx/x-1 無解，則實數m=？大家的解題過程可能是這樣的：去分母，得7＋3(x-1)=mx；去括號，得7＋3x-3=mx；移項，得3x-mx=-7+3；合併同類項，得（3-m）x=-4；係數化為1，得x=-4/3-m；因為方程無解，所以分母3-m=0，所以m=3。
其實，這個解答過程是錯誤的，錯誤出現在最後一步，分母=0，上面的解答漏了一種情況（原分式方程中的分母=0），因為無論哪個分母等於0，原分式方程都無解。所以由原分式方程中的分母x-1=0，得到-4/3-m-1=0，解得m=7，這樣就得到兩個答案m=3或m=7。
通過這道題目可以得出，解答「分式方程無解」問題時，特別注意最後一步：因為分式方程無解，所以「分母等於0」，其中的分母，既包括係數化為1時新得到的分母，又包括原分式方程的分母。切不可漏掉任何一種情況。
根據剛才的分析，不妨再解答一下這道題目：若關於x的分式方程（x-m）/(x+1)=m無解，則m的值為______．
分析：依然是先解這個分式方程。去分母，得x-m=m(x+1)；去括號，得x-m=mx+m；移項，得x-mx=2m；合併同類項，得（1-m）x=2m；係數化為1，得x=2m/1-m；下面的這一步尤為關鍵，係數化為1時，新得到的分母為1-m，原分式方程中的分母為x+1，因為方程無解，所以1-m=0或x+1=0，即1-m=0或2m/1-m+1=0，解得m=1或m=-1.
現在把上面的兩道題目改變一下條件，將如何作答？1、若關於x的分式方程7/x-1+3=mx/x-1 有解，則實數m=？2、若關於x的分式方程（x-m）/(x+1)=m有解，則m的值為______．
1、分析：前面的過程依然不變，去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1，得x=-4/3-m，新得到的分母為3-m，原分式方程中的分母為x+1，要保證分式方程有解，這兩個分母都不能為0，所以3-m≠0且x-1≠0，即3-m≠0且-4/3-m-1≠0，解得m≠3且m≠3=7.
說明：「無解」問題最後的答案是「或」，「有解」問題最後的答案是「且」，仔細領會這兩個字的含義。
2、解：去分母，得x-m=m(x+1)；去括號，得x-m=mx+m；移項，得x-mx=2m；合併同類項，得（1-m）x=2m；係數化為1，得x=2m/1-m；因為方程有解，所以1-m≠0且x+1≠0，即1-m≠0且2m/1-m+1≠0，解得m≠1且m≠-1.
通過這種變式訓練的方式，大家不僅理解了「分式方程無解」問題需注意什麼，而且也明白了「分式方程有解」問題如何解答，可謂一箭雙鵰。