一元一次方程是初一數學學習當中的重點，同時也是常考的內容，所以同學們一定要將其啃透掌握。
列方程解應用題是一元一次方程的主要應用。應用題是初中數學考試的熱門題型，其聯繫實際，反映現實中的數量關係，涉及的知識較多，綜合性較強，具有一定的靈活性。
列方程解應用題的常見題型
一、行程問題：
涉及的數量關係有：路程=速度×時間；
相遇問題：相遇距離=速度和×相遇時間；
追及問題：追及距離=速度差×追及時間；
行船問題：
順水速度=靜水速度十水流速度；
逆水速度=靜水速度一水流速度。
例1：A、B兩村相距3千米，甲從A村出發去B村，每分鐘行走72米，甲出發25分鐘後，乙從B地出發去A地村，每分鐘行走60米，兩人相遇後，各自仍按原速度原方向繼續行走，那麼相遇後兩人相距120米時，甲一共行走了多少分鐘？
分析：此題屬不同時出發的相遇問題，已知路程與速度，求時間，等量關係比較容易確定。
甲走的路程+乙走的路程=A、B村的距離+100
甲走的路程=甲的速度x甲行走的時間，
乙走的路程=乙的速度x乙行走的時間，
設甲一共行走了X分鐘，則乙行走了（X-25）分鐘。
由題意得，72X十60（X一25）=3000十120，
解得X=35。
答：甲一共行走了35分鐘。
例2：第二次龜兔賽跑中，小白兔知恥而後勇，在烏龜出發2千米後，以101米/分鐘的速度奮力直追，而烏龜仍以1米/分鐘的速度爬行，多長時間之後小白兔就能追上烏龜？
分析：由題易知在小白兔奮力追上烏龜時，小白兔比烏龜多跑了2千米，即追及距離為2千米，小白兔與烏龜的速度之差為（101一1）=100米/分鐘。
設X分鐘後小白兔就可以追上烏龜。
由題意得，（101一1）X=2000
解得X=20
答：20分鐘後小白兔就可以追上烏龜了。
例3：一艘船從甲地順流而下，7小時後到達乙地；從乙地返回甲地時，卻花了11小時，已知水流速度是2千米/小時，求甲、乙兩地間的距離？
分析：順流而下的路程=逆流而上的路程，
順流而下的路程=順水速度×順水時間，
逆流而上的路程=逆流速度×逆水時間，
順水速度=靜水速度十水流速度，
逆水速度=靜水速度一水流速度。
所以本題可通過間接設未知數的方法，先求出船的靜水速度，進而求出甲、乙兩地的距離。
設船的靜水速度為X，由題意得
7（X十2）=11（X一2）
解得X=9
所以甲、乙兩地的距離為7×（9十2）=77千米。
二、商品銷售問題
涉及的數量關係有：
單件利潤=售價一進價；
利潤率=利潤/成本x100%；
折扣價=標價x折扣。
例1：某家電專賣店將一品牌洗衣機按進價提高40%，然後打九折出售並送50元打車費，結果每臺洗衣機仍獲利223元，求每臺洗衣機的進價是多少？
分析：由題意可知，該洗衣機的折扣價為
進價×（1十40%）×九折
利潤=折扣價一進價一50元車費
設該洗衣機的進價為X元，則有
0.9x（1十40%）X一X=223十50
解得X=1050
答：該洗衣機每臺進價為1050元。
例2：一家商場因庫存積壓，準備將某商品打折促銷，每件商品如果按標價的六折出售將虧損30元，而按標價的八折出售將賺50元。每件商品的成本是多少元？
分析：成本十利潤=售價，售價=標價×折扣，
無論該商場如何促銷，改變的只有售價，而商品的成本不會發生變化。
設該商品的標價為X元，由題意得
0.6X十30=0.8X一50
解得X=400
該商品的成本為400x0.6十30=270元。
三、配套問題
解配套問題的關鍵就是，找到兩個配套的量，然後讓他們的總量按配套成比例。然後可以根據比例的性質，外項之積=內項之積得出方程。
所以，找出兩個配套的量是關鍵。
例：某車間有28名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓12個或螺母18個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？
分析：一個螺栓配兩個螺母，也即生產出的螺栓的總個數是生產出的螺母的總個數的一半。
生產螺栓的總個數=生產人數×每個人生產個數
生產螺母的總個數=生產人數x每個人生產個數
生產螺栓的人數十生產螺母的人數=總人數
2x螺栓的總數=螺母的總數
設生產螺栓有X人，則生產螺母有（28一X）人，由題意得
2x12X=18x（28一X）
解得X=12，
28一12=16。
答：12名工人生產螺栓，16名工人生產螺母。
四、工程問題
數量關係：工作量=工作效率×工作時間。一般將工作總量視作1。
例：一項工程，如將原定的工作效率提高25%，則可提前20天完成任務，求原計劃完成這項任務需多少天？
分析： 原計劃所需天數如為X，則其每天的工作效率為1/X， 那麼現在的工作效率就變成為1/X（1十25%），完成任務的時間為（X-20）天。
設原計劃完成這項工程需X天，由題意得
1/X（1十25%）（X一20）=1，
解得X=100。
答：原計劃完成這任工程需100天。
五、濃度問題
數量關係：溶液=溶質+溶劑，
濃度=溶質/溶液×100%
例：將含鹽30%的鹽水60千克，放在烈日下暴曬，當含鹽率變為40%時，蒸發掉水的重量是多少千克？
分析：原鹽水中鹽的重量為60×30%=18千克，
太陽蒸發掉的只是水，鹽的重量並沒有變化，
曬後的含鹽率=鹽的重量÷曬後的溶液重量，
曬後溶液的重量=原來溶液重量一蒸發掉的水
設蒸發掉X千克水，由題意得
40%（60一X）=60x30%，
解得X=15
答：蒸發掉了15千克水。