算數是結果，數學是過程
很多人認為數學就是算數，而在我看來，這個想法也許正是讓他們弄錯數學學習方法的罪魁禍首。
再重申一次，數學核算數看似相同，實則不然。算數的目的是得出正確的結果，而數學更注重得到結果的推理過程，換句話說，算數追求的是計算的正確性，而數學追求的是邏輯的正確性。
比如，在計算23×15時，如果心算算不出來，我們就會列出下面的算式進行筆算：
在做算數題的時候，為什麼用這個方法可以得到正確答案呢？我想大部分人都不會去思考這個問題，也同樣沒人考慮過為什麼小學生能通過筆算得出正確答案。我們之所以會忽略這些問題，就是因為我們只注重結果，認為只要答案正確就達到了解題的目的。學珠算的孩子會藉助口訣進行計算，但不管用什麼方法，只要23×15的答案是「345」，就能得分。
計算是數學的一部分，我們都知道用某個計算方法能得出正確結果，但思考不能就此停止，我們還要明白其中的來龍去脈。
為了找出上述問題的答案，首先我們要了解什麼叫十進位。如果沒有特殊標註，「23」指代的就是「2個10和3個1」。你可能會覺得：這不是明擺著的嗎？有什麼好解釋的。但是，數學中並不是只有十進位，比如，古蘇美爾和古巴比倫時期使用的就是六十進位；即便是現代，奈及利亞和尼泊爾等地也在使用十二進位。在我們的日常生活中，也有許多非十進位的單位，比如尺寸（1英尺=12英寸）；時、分、秒（六十進位）等。
綜上所述，在十進位中，23×15的意思是：用23（=10×2+1×3=20+3）與15（=10×1+1×5=10+5）相乘，可先將23×15分解為（20+3）×（10+5），再用我們在後面會學到的乘法分配律進行計算，
3×5=15
20×5=100
3×10=30
20×10=200
經過簡化，就變成了下面的列式。如此一來，大家就明白為什麼通過筆算能得出正確的答案了吧。
簡單計算兩個數相乘，就蘊含著如此複雜的邏輯推理過程。在數學中，為了讓別人了解得到正確答案的解題過程，我們就需要有邏輯地證明出來。
再舉個例子，比如著名的龜鶴算
問題
鶴和烏龜共8隻，一共有20隻腳。請問鶴和烏龜分別有幾隻？
這道題的標準解題方法如下。
首先，假設8隻全是鶴：8×2=16，那麼腳的數量就是16隻。
可是，這比題目中的20隻腳少了4隻。如果1隻鶴換成1隻烏龜，腳的數量就增加了2隻。通過替換來彌補4隻腳的差距；4÷2=2，那麼只要將2隻鶴換成2隻烏龜即可。
因此：
8-2=6
0+2=2
答案為鶴有6隻，烏龜有2隻。
下面的面積圖解法也是龜鶴算常用的解題方法之一。
怎麼樣？學會了嗎？不過你現在要考慮的問題並不是是否學會了龜鶴算，而是思考「為什麼這樣解題」。
當然，無論是在學校還是補習班，都有在課上積極講解解題思路的老師，這樣的老師在解題時可能會先假設一個極端的例子（假設全部是鶴），然後再根據實際的題目加以增補或減免等。
但是不誇張地說，大部分老師只會用算數的方法來教「數學」。如果把數學當成算數，或是為了應付中考只告訴學生解題方法，那麼學生們只要掌握了標準的解題方法，在其基礎上稍加活用就能得出問題的標準答案。
那麼，我們為什麼要學習這類特殊的算法呢？我認為，也許只有這種需要用特殊算法解決的問題，才能在初中入學考試中體現出學生的能力差距吧（我不是考試研究專家，純屬個人推測）。另外，在初中入學考試中，好學校不僅會出需要用標準解題方法解答的問題，還會出一些能夠測試學生「思考能力」的問題。
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