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歐拉-查柏(Euler-Chapple)公式的內容為：
（其中O、I為△ABC外心、內心，R、r為圓O、圓I半徑），而且此命題的逆命題也是正確的。我在前面雞爪定理系列之二《再說雞爪定理》給出了證明，說了一些相關問題，但是限於篇幅，沒有詳細寫。
此公式的一種理解方式是，如圖所示，如果一個大圓的內接三角形是小圓的外切三角形，則兩個圓之間滿足上述關係式，則過大圓上任意一點A』作小圓切線與大圓交於B』,C』,則B』C』為小圓切線。這有點共產主義的味道，你有我有大家有，一榮俱榮、一毀俱毀。這個定理也稱為彭色列（Poncelet）封閉定理，大家可以看看這個動畫。
這個結論特別漂亮，人見人愛。而且可以大大推廣，這篇文章寫一下此定理在圓錐曲線中的推廣。即如果一個圓錐曲線C1的內接三角形是圓錐曲線C2的外切三角形，則過C1上任意一點A』作C2切線與C1交於B』,C』,則B』C』均為C1切線。
分析：此題顯然是歐拉察柏定理兩個圓推廣到兩個拋物線的情形。結論也很漂亮，基本思路是利用拋物線的割線切線的方程及相切。
註：本題雖然是1982年的一道高考題，但是結論渾然天成、歷久彌新。現在看來，依然是一個好題，值得仔細品味。上述證法1中由（1）（2）到（3）也可以用韋達定理證明。
註：這顯然是兩個圓錐曲線一個是拋物線、一個是圓的形式。
註：不難發現，本題的第二問與第一題本質相同，也算是第三題的一種變形，估計出題老師即是將上述問題改編得到本題的。
思路：解法與上題類似，設出點得到割線方程，由點到直線距離得到關係式，最後由韋達定理得到證明結果。
註：（1）本題顯然是兩個圓錐曲線一個是圓、一個是橢圓的情形。雖然是文科高考題，但是運算量還是很大的。其中第1問也可以直接設出直線的方程由點到直線距離得到等式，解得半徑r的值。
（2）第二問運算略複雜。而且顯然本結論還能推廣為當M為橢圓上任意一點時本結論均成立。當然運算會更複雜，但是只要完全類比上述解法2即可得到。有興趣的讀者可以嘗試。
本文根據本人的眼界，愬本求源，基本按時間順序講解了歐拉查柏公式即彭色列封閉定理在圓錐曲線中的應用。不難發現上述解法有很多共同之處。當然鑽之彌深、仰之彌高，封閉定理還可以大大推廣，例如對於多邊形亦然。甚至將直線換成圓也成立，進一步在空間中也有類似結論。有興趣的讀者可以進一步探討。