淺析波動率的均值回復特徵

2021-01-11 東方財富網

摘要

許多研究表明，金融時間序列往往圍繞一個固定的值上下波動，較高的收益後面經常跟隨著較低的收益，也就是說價格序列具有均值回復的趨勢，這一現象稱作均值回復(mean reversion)。均值回復現象存在於股票、匯率、利率等金融數據中，它反映了價格序列的內在均衡機制。

　　許多研究表明，金融時間序列往往圍繞一個固定的值上下波動，較高的收益後面經常跟隨著較低的收益，也就是說價格序列具有均值回復的趨勢，這一現象稱作均值回復(mean reversion)。均值回復現象存在於股票、匯率、利率等金融數據中，它反映了價格序列的內在均衡機制。

　　業內和學術界有很多關於股票和指數收益的均值回復研究，但是關于波動率的均值回復的研究還相對較少。本文以VIX為例，對其統計特徵和均值回復特徵進行分析。

　　VIX指數

　　VIX指數是CBOE發布的波動率指數，是指數期權隱含波動率加權平均後所得之指數，又稱為「恐慌指數」。通過對VIX指數的研究，可以提供對市場情緒和走勢的研判依據。本文主要利用2003年1月2日到2016年9月21日的VIX指數數據進行實證研究。

　　樣本內的VIX走勢如圖1所示，可以直觀地看出，一旦波動率指數偏離均值過遠，就會有向均值靠近的走勢，這符合均值回復的定義描述，所以可以說，VIX可能具有均值回復的特徵。

　　圖1 VIX走勢

　　下面我們利用統計學方法對VIX指數進行檢驗。

　　VIX均值回復檢驗

　　時間序列的均值回復的檢驗方法有很多種，最為常見的是單位根檢驗和自相關檢驗，接下來分別利用這兩種方法對VIX指數進行均值回復檢驗。

　　單位根檢驗

　　這裡我們選擇Pillips-Perron檢驗來判斷VIX指數序列是否服從單位根過程。建立如下線性方程：VIXt=α+ρVIXt-1+δt+εt。原假設H0∶ρ=1， δ=0，如果檢驗結果的p值小於設定的顯著水平，即拒絕原假設，時間序列不存在單位根，說明時間序列有均值回復的特徵。

　　利用Matlab工具箱對VIX指數進行Pillips-Perron檢驗得到：H=1，p-value<0.01，即拒絕存在單位根的原假設，VIX指數序列不存在單位根，有均值回復的特徵。

　　自相關檢驗

　　如果時間序列的變化率呈顯著的負相關性，該時間序列就被認定為存在均值回復特徵。

　　對VIX指數收益率進行自相關檢驗結果如圖2，圖中橫軸表示滯後階數，縱軸是自相關係數，當圖中的箭頭線在橫線區間之內，說明對應階數的自相關性不顯著，反之，說明對應階數的自相關性顯著。

　　圖2 VIX自相關檢驗

　　可以看出變化指數確實存在一階滯後負自相關，而且這種負相關性顯著，說明自相關檢驗的方法顯示VIX指數具有均值回復的特徵。綜上，兩種檢驗方法均顯示VIX指數具有均值回復的特徵。

　　均值回復區間研究

　　在證明了VIX指數確實存在均值回復的特徵後，我們可以通過對歷史數據的分析尋找一個合適的均值回復區間。接下來，我們大致觀察一下VIX指數的分布特徵。

　　以21日均線為參考對象，構建如下指標：rarioi=VIXi-MATδT，該指標象徵了VIX指數偏移T(T=21)日均線的比例。我們可以假設rarioi>a 的時候，VIX指數就會有向均值回復的趨勢。我們以a=2時為例，即rarioi>2時，之後的1—70天的VIX均值的走勢，VIX值向均值回歸的概率如圖4所示。

　　圖3 VIX統計特徵

　　圖4 回歸趨勢和概率

　　可以看到，一方面VIX確實有下降的趨勢，另一方面無論是VIX均值的走勢還是VIX值向均值回歸的概率都在30日左右和60日左右達到了局部極大(小)值。這可能說明，VIX指數的平均回歸周期在30日左右。由於VIX不是對稱分布，所以VIX回歸區間的上下界是不一樣的，我們可以通過觀察不同的上下界VIX指數落在回歸區間的概率。

　　對於不同ratio閾值下，VIX指數落在MAT-rariodown×δT，MAT+rarioup×δT的概率，如圖5所示。

　　如果選擇VIX指數90%的概率落在回歸區間，結合上述結果，取rariodown=-1.8，rarioup=2.1，較為合適。對於rariodown=-1.8，rarioup=2.1時，VIX指數走勢和其上下界的走勢，如圖6所示。

　　圖5 不同上下界情況下，VIX指數落在區間上的概率

　　圖6 VIX走勢

　　這各區間的確定，可以作為VIX指數衍生品投資的參考，一旦VIX跌出這個區間的下界，我們就可以看多VIX，一旦VIX超過這個區間的上線，我們就可以看空VIX指數。

　　總結

　　本文採用兩種方法對VIX的均值回復特徵進行檢驗，兩種檢驗方法均顯示VIX指數確實具有均值回復的特徵。這個結論可以應用到我們對市場情緒和市場走勢的研判中去，VIX指數的均值回復意味著VIX指數不可能長時間處於低位或者高位。這意味著短期內如果VIX指數過高或者過低，都可能蘊含著市場將要變化的信息。此外，本文利用通過歷史數據的分析確定了VIX指數的回歸區間。

　　需要指出的是，均值回復的理論應用不僅局限在VIX指數走勢判斷上，均值回復現象在很多金融時間序列中非常常見，例如，通過對股票價格的均值回復進行投資，通過對行業指數均值回復的研究可以制定行業配置的投資策略，通過對市場指數走勢的研究進行市場擇時等。

(責任編輯：DF306)

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