S-N曲線的數學表達式及材料疲勞性能試驗數據處理

2021-02-13 聲振之家


本文摘錄道客巴巴《疲勞強度模型和S-N曲線》ppt的相關內容整理而成。

結構的疲勞破壞包括裂紋萌生，擴展至斷裂三個階段，這裡破壞指的是裂紋萌生壽命。因此，破壞可以定義為：

(1) 標準小尺寸試件斷裂。對於高、中強度鋼等脆性材料，從裂紋萌生到擴展至小尺寸圓截面試件斷裂的時間很短，對整個壽命的影響很小，考慮到裂紋萌生時尺度小，觀察困難，故這樣定義是合理的。

(2) 出現可見小裂紋，或有5%～15%應變降。對於延性較好的材料，裂紋萌生後有相當長的一段擴展階段，不應當計入裂紋萌生壽命。小尺寸裂紋觀察困難時，可以監測恆幅循環應力作用下的應變變化。當試件出現裂紋後，剛度改變，應變也隨之變化，故可用應變變化量來確定是否萌生了裂紋。

材料的疲勞性能通常採用作用的應力範圍S與到破壞時的壽命N之間的關係來描述，即S-N曲線。其中：壽命N定義為在給定應力比R下，恆幅載荷作用下循環到破壞的循環次數。

S-N曲線通常需要通過實驗來獲得。材料疲勞性能試驗所用標準試件，(通常為7～10件)，在給定的應力比R下，施加不同的應力範圍S，進行疲勞試驗，記錄相應的壽命N，即可得到圖示S-N曲線。


由圖可知，在給定的應力比下，應力範圍S越小，壽命越長。當應力範圍S小於某極限值時，試件不發生破壞，壽命趨於無限長。

由S-N曲線確定的，對應於壽命N的應力範圍 ，稱為壽命為N循環的疲勞強度。壽命N趨於無窮大時所對應的應力範圍S，稱為材料的疲勞極限。

由於疲勞極限是由試驗確定的，試驗又不可能一直做下去，故在許多試驗研究的基礎上，所謂的無窮大一般被定義為：鋼材，10∧7次循環，焊接件：2*10∧6。

由於


兩邊取對數可得


選取幾個不同的應力範圍平S1,S2,……,Sn，進行n組疲勞試驗，對各組實驗數據整理可得到：


假定循環次數為某一概率分布f(N)分布，其一般服從Wdibull分布，則存活率可定義為：


上式可求得存活率為p的，分別對應於 S1,S2,……,Sn的Np1,Np2,.,Npn。

即有：


假定應力範圍水平下疲勞壽命N的分布為對數正態分布時，採用極大似然法擬合得到P-S-N曲線為：


其中m為定值，lgAp表示存活率為p時A的對數。




對於船海工程，一般構件有：



主要構件有：



在實際設計或計算中，為了得到適合的S-N曲線，需要查閱相關規範或資料來得到S-N曲線或者通過實驗獲取。



總而言之，S-N曲線表徵結構的抗疲勞能力，由實驗得到。實驗中根據結構形式和載荷類型選取S-N曲線，此時S-N曲線都是對應於一定的概率水平的！


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