用長邏輯鏈解決問題,這是數學思維最核心的練習

原標題：用長邏輯鏈解決問題，這是數學思維最核心的練習

看點 前段時間，美國奧數隊總教練羅博深來到上海平和雙語學校，為孩子們做了一場關於數學的精彩演講。這也是外灘教育主辦的「D.N.A.大師校園課堂」的第三場活動，照例引起了師生們的熱烈反響。平和高三學生王耀增同學在講座後寫下了自己的聽後感。一起來看羅教授怎樣激發孩子對純數學的熱愛！

文 | 王耀增攝影 | 洪宇哲

編輯 | 聞琛 吳妍嬌

前段時間，美國奧數隊總教練、卡內基梅隆大學數學系副教授羅博深應邀來到上海平和雙語學校，為一群對數學充滿熱情的孩子，帶去了一場精彩紛呈、妙趣橫生的講座。

在羅博深的口中，數學不僅僅是純粹的數字遊戲，數學也是一種哲學。學習數學就是學習思考，從對一件事一無所知到完全了解的過程，而思考是一切的中心。每個人都可能有各種直覺，而當直覺錯了的時候，就輪到數學登場了。學習數學的過程很奇妙，因為有很多美麗的巧合時而發生，而數學就是為了回答這樣一個問題：這最美的數學，因何而美？

雖身為奧數教練，羅博深卻絲毫不主張大家功利地學奧數。因為在他看來，一個孩子數學好不好，不應該以是否擅長奧數來評判。他希望，參加奧數競賽的孩子，愛上的是一種挑戰的精神，而不是純粹的愛贏。

美國奧數隊總教練羅博深在平和雙語學校演講

下面是平和學子王耀增寫下的講座聽後感，短短兩小時令他收穫頗豐：

羅博深博士是卡內基梅隆大學數學系的副教授，也是美國國際奧林匹克賽的主教練。近日，他來我們學校做了一次別有趣味的講座。作為一名數學愛好者，我很榮幸地參加了這次的講座，並從羅博深教授的話語中，得其十之一二。

作為一名純理論數學的研究者，羅博深教授絲毫不掩飾自己對數學的喜愛之情 ——他直言數學是一門哲學，是人們思考方式的體現。所謂思考方式，即當我們與新事物建立聯繫的方法。通常來講，我們利用直覺去理解這些新事物。例如，我們在想一個拋硬幣的結果是正面的概率時，直覺告訴我們概率是50%，因為硬幣不是正就是反。

然而，有些時候，直覺就有些難以捉摸生活中的難題了。例如，我拋兩枚硬幣，我知道至少有一枚硬幣是反面，那麼另一枚硬幣也是反面的概率是多少呢? 直覺仍然感覺是二分之一的機率 — 非正即反。但是實際上並非如此。進過數學的簡單列舉，我們知道硬幣的情況有四種——正正、正反、反正、反反，所以另一枚硬幣也是反面的概率是三分之一。

羅博深教授說，這就是我們需要數學的原因——當直覺無法解決問題的時候，我們就需要依靠數學的思維來解決這些問題。如果直覺一直有用的話，那我們要數學做什麼？然而，羅博深教授又說，直覺和數學是互不衝突的，在數學的學習中，直覺也是重要的一環：

有一天下課，有一個同學找到他，問道：「您知道八十九分之一是多少嗎？」 他很疑惑，因為他不知道八十九分之一有什麼特殊的地方。學生說：「您好歹也是一個數學家，怎麼會不知道呢?」他寫下了這一串數字：

0.0112359551

直覺告訴他 — 這串數字的確很特殊 — 因為看起來前兩項的和，就是下一項，即斐波那契數列——

0+ 1 = 1

1+ 1 = 2

2+ 3 = 5

到了第七項的時候，似乎就不對了，應該一個八，但是現在是九。然而，他知道，其實的確應該是九：

這是一個斐波那契數列從小到大的排列——而八十九分之一，似乎就是斐波那契數按照十進位排列而得，這是直覺。而通過數學的計算（見下圖），他意識到，這樣的猜測是正確的，這樣偶然的巧合正是由數學的思維模式得到證實的。

假設數列F為斐波那契數列，Fn為第n項：

F0 = 0

F1 = 1

F2 = 1

F3 = 2

F4 = 3

……

羅博深教授提到，數學的思維模式，最重要的是學習如何使用很長的邏輯鏈去解決問題。當學生問起他如何做數獨（Sudoku）的問題時，他說，數獨其實就是更簡單的長邏輯鏈——即思考一個數字填入九宮格之後的情況。教授說，最重要的，不是解決這些問題帶來的贏得勝利的快感，而是不斷挑戰自我的感受。數獨越難，就越興奮——這樣才有還活著，還在思考的感覺。

這在他的奧賽帶隊中得以體現——當被問起中國奧賽和美國奧賽的區別時，他說，重要的是競賽的時候，不要有一顆贏的心，決不能因為贏了就感到自滿，而是要因為這些題目很難，很有挑戰，而感到興奮。

有些時候，一直通過做題提升水平的隊員往往經過一兩次勝利，就貪戀上了贏下比賽的感覺，從而不思進取。而有些隊員，他們就是為了這樣的挑戰而選擇競賽。例如，有一個隊員在上了大學之後，進大學的第一周，聽到了一個研究生的有趣的畢業論文選題，花了一周時間，就解決了這個問題。這樣的情況在美國奧賽的訓練中比比皆是。

羅博深教授說，他們雖然在平時也做一些IMO的題目，但是學生在課餘時間，往往都選擇學習更深層次的內容，比如大學中的數學知識。他也鼓勵隊員去這樣做，因為他本身也是這樣的例子。他有一個很有趣的發現，隊員要麼就是從課業很重的高中出來，要麼就是下午三點半就做完學校功課的。

他說，課業很重的高中可以保證學生大多保持在一個很高的水準，而像他自己，就不是出身於這樣的高中。他之所以能夠有這樣的數學水平，是因為他會從三點半到九點一直做自己想要研究的數學問題。而學校中的老師也鼓勵他這樣做，他就自然而然的在數學上有了不小的成就。這樣的奧賽訓練方式就由他貫徹到自己對學生的訓練之中，讓他的隊員增強學習數學的能力。

總而言之，羅博深教授在上海市平和雙語學校的演講非常精彩。通過一些能夠讓聽者感同身受的直覺與數學的比較，一些有趣的數學巧合背後的邏輯推理，引發了學生們對純數學領域的熱愛。而他對學生學習數學的方法，也頗有其獨特的道理。

美國奧數隊總教練

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