一元二次方程韋達定理及△的綜合應用，值得你們收藏
學好數學不僅需要紮實的基礎知識，而且還需要有靈敏的思維能力。那對於一些學數學比較困難的學生來說，怎麼才能夠快速地培養學習數學的興趣，提高數學的學習成績呢？那就是分類總結知識點和題型，通過練習，糾錯，總結，慢慢會做了，自然學習數學的興趣就會培養出來，從而數學成績也會跟著提高。接下來我們一起來看一下一元二次方程中常考的題型韋達定理及△的綜合應用，希望能對你解決這類問題有所幫助。
首先，我們來總結一下韋達定理及△的綜合應用這類題的知識點。
（1） 一元一次方程ax^2+bx+c=0,（a≠0）根的個數情況與△ =b^2-4ac的關係。
當方程有兩個不相等的實數根時，△ =b^2-4ac>0；
當方程有兩個相等的實數根時，△ =b^2-4ac=0；
當方程沒有實數根時，△ =b^2-4ac<0。
（2） 設一元一次方程ax^2+bx+c=0,（a≠0）的兩個根為x1，x2
則根與係數的關係為x1+x2=-b/a,x1.x2=c/a
同時學生們還要知道以下這些公式
x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1.x2
（x1-x2）^2 =（x1+x2）^2-4x1.x2
接下來我們根據上面這些知識點，來做一下這一類的練習題。
分析思路：這個題比較簡單。第（1）問根據題中有兩個不相等的實數根可得△ =b^2-4ac>0，剩下的就是不等式的計算了。第（2）問考查的首先是x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1.x2的這個公式變，再結合韋達定理來做，需要注意的是求出的m的值要判斷是否在第（1）問中求出的m的取值範圍內，這一步很多同學都會忘掉，具體步驟如下圖。在這裡再說一下，上面的公式一定要記住，先記住公式，再做題。
分析思路：這個題是桓臺的模擬題，根據上一個題的學習，這個題必須全部做對才可以，請同學們先獨立地完成這道題以後，再對下圖中的答案。注意我的要求是全對。
分析思路：這個題很多同學的想法是把x代入求得a的值後，再解這個方程就可求得這個方程的另一個解。因為這個題是填空題，為了節省時間，所以我們可以通過另一種方法快速地求出另一個根，那就是運用韋達定理中的x1+x2=-b/a這個知識，請同學們按照上面所說的方法動手做一下。
分析思路：根據上一題的解題思路，在做第2問的時候，我們不需要把x=2代入求值，可根據韋達定理x1+x2=-b/a,x1.x2=c/a，先求出x2的值，再求m的值。在這裡我希望大家在做這個題的時候應該是想明白上個題的前提下，做完一個題就要明白一個題並且自己能夠獨立地做對這個題。
上面的這4道經典練習題你會了嗎？
要想培養孩子學習數學的學習興趣，提高數學的學習成績，首先需要學生能夠會做數學題，那快速地解決方法就是練習，糾錯，總結。所以學習是一個多步驟的過程，它可以鍛鍊人的意志，磨鍊人的耐性。