在高考中，立體幾何問題常常結合最值問題一塊考察，容易出現在立體幾何的內接或內切幾何體，常用的立體幾何的基本技巧—「截」「展」「拆」「拼」。
1「截」指的是截面，平行於柱、錐底面的截面以旋轉體的軸截面，它們集中反映了幾何體的主要元素的數量關係，是能幫助解題的重要工具.
圓錐，圓柱，圓臺本身問題多考慮軸截面，注意區分軸截面、豎截面和橫截面，以及截面。對於圓錐和球和多面體的截面，注意一般過球心，過旋轉軸，過「切」「節」點。
2.「展」指的是側面和某些面的展開圖，在有關沿表面的最短路徑問題中，就是求側面或某些面的展開圖上兩點間的距離，注意展開方式不唯一。
3.「拆」指的是將一個幾何體拆成幾個幾何體，如不規則圖形體積的計算問題，有時為了計算的方便，把某個幾何體的一部分拆出另畫圖形或另行計算，這都是「拆」法的體現．
4.「拼」指的是將若干個小几何體嵌入一個大幾何體中去．如有時將一個三稜錐復原成一個三稜柱，將一個三稜柱復原成一個四稜柱，還錐為臺，有時在一個正方體上再拼補一個相同的正方體，這些都是拼補的方法。
1.現有一半球形原料，若通過切削將該原材料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值
2、「理」，某工作的三視圖如圖3所示，現將該工作通過切削，加工成一個體積儘可能大的正方體新工件，並使新工件的一個面落在原工作的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）
運用基本不等式求最值要緊緊抓住「一正二定三相等」條件，本題「和為定」是解決問題的關鍵.空間想像能力是解決三視圖的關鍵，可從長方體三個側面進行想像幾何體.求組合體的體積，關鍵是確定組合體的組成形式及各部分幾何體的特徵，再結合分割法、補體法、轉化法等方法求體積.
2.(文)(2015·湖南卷)某工件的三視圖如圖所示，現將該工件通過切削，加工成一個體積儘可能大的正方體新工件，並使新工件的一個面落在原工件的一個面內，則原工件材料的利用率為( )
如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為( )
解：設正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設球的半徑為R，根據題意得球心到上底面的距離等於（R-2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質，得