近日有學生問到一道數列題，難度不大，但是很具有代表性.筆者對這類題型進行了較
深入的研究，發現是一個很好的數列出題方向.
【評註】
本方法對代數變形要求較高，還需要聯想到二倍角公式進行換元，最後用到了一個常用
的三角恆等變形，適合作為一道三角與數列綜合的例題進行講解.
本題兩種方法都用到了三角函數.實際上，本題的通項公式中就含有三角函數，所以不
管用何方法，都是殊途同歸，最後轉化為三角函數相關問題.受此啟發，我們可以以三
角函數公式為依據，進行一系列的命題.
最後，我們來研究一下:哪些遞推公式可以用三角函數或雙曲函數求出通項公式,哪些不
容易求出.
至此，我們從一道雙數列遞推求通項問題談起，發現了一類遞推數列與三角函數公式結
合的問題.並對不同的三角函數公式所對應的數列遞推公式進行了總結，深入研究了怎
樣形式的遞推公式可以用三角函數公式求解.最後以一道例題探索了雙曲函數與三角函
數之間的聯繫.
在平時的教學過程中，不能將做出題目作為最終目標，而應該追根溯源，對問題的本質
進行探究，只有這樣才能真正對這一類問題做到了如指掌.
作者介紹
程國根——平行線學術中心中小學負責人。
高聯數學及物理競賽均榮獲二等獎，「北約」聯合考試數學滿分，保送南開大學數學試點班。現任合肥平行線智慧班體系主要負責人。