由遞推公式求通項公式是數列的重要內容之一，但隨這教材改革的深入，對學生應用數學知識解決問題能力的要求越來越高，構建數列模型，列數列的遞推公式，然後再求通項公式的題目越來越多，題目設置的背景越來越新穎，應用的知識面越來越廣，學生感覺這類題目難以手，在考試中屢屢丟分，連戰連敗，造成對做這類題目信心完全喪失。下面就把在不同背景下如何構建數列模型，列數列遞推公式的方法總結如下。
(一)以日常生活中常見問題為背景題目。
如「增長率」問題、貸款中的「複利」問題等常見問題。這是一種常見的傳統題目，課本中例題、習題很多，但都是用歸納法來做的。下面來看一道分期付款問題是如何列遞推公式的。
例：某職工年初向銀行貸款2萬元用於購房，銀行為了推動住房制度的改革，低息貸款，年利率為2℅，按複利計算。若這次貸款分10次等額還清，每年一次，從貸款次年初開始還款。問：每年應還款多少元？
分析：若每次還款後餘額構成一數列，因此，可以先求出遞推公式，再求出通項公式，令數列的第10項等於零即可。
（二）以平面幾何為背景的題目。
分析：這是一三角形、圓、數列相結合的題目，學生不習慣這種做法，其實就是不能把平面幾何和高中數學聯繫起來，運用平面幾何知識解決問題。這道題只要找到想鄰兩個外切圓的半徑之間關係，運用數列知識就可以解問題。
（三）以立體幾何為背景的題目
例：有一個稜長為1的正方體，它內部有一內切球，球中又有一個內接正方體，依次類推。求，第n個正方體的稜長是多少？第n個球的半徑是多少？
分析；這是以正方體和球為背景的數列題，只要能找到「正方體的稜長，球的半徑，正方體的稜長，球的半徑。」之間的關係即可。
（四）以函數導數為背景的題目。
（五）以解析幾何為背景的題目.
（六）以向量概率為背景的題目。
從以上幾個方面可以看出，數列的應用涉及到高中數學的各個方面，只要在學習中認真審題，把不同的問題進行轉化，靈活構建數列模型，列出遞推公式。就能把這類題目解決好。
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