【知識梳理】#平行四邊形專題#
（1）「利用三角形全等判定四邊形是平行四邊形」的類型題通常會考查全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定定理、平行的判定與性質等知識點.
（2）全等三角形能為證明平行四邊形提供相應的等角和等邊，通常所得條件不能直接利用，其中等角有時候會轉換成平行的條件.
【重點聚焦】
審題時，應養成良好的做題習慣：把已知條件的等邊關係、等角關係、角的度數等內容均在圖形做好標記.
【分析】（1）根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；
（2）由（1）知，AB＝DE＝CD，即D是CE的中點，在直角△CEF中利用三角函數即可求得到CE的長，則求得CD，進而根據AB＝CD求解．
【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，以及三角函數的應用，正確理解D是CE的中點是解題的關鍵．
【分析】（1）根據平行四邊形的性質得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可；
（2）首先根據勾股定理得出BG，進而利用BG﹣DG＝BD求出AG的長，進而得出平行四邊形ABDE的面積．
【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，根據BG﹣DG＝BD得出AG的長是解題關鍵．
【分析】由於AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF＝CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以S四邊形AFBD＝2S△ABD，又因為BD＝DC，所以S△ABC＝2S△ABD，所以S四邊形AFBD＝S△ABC，從而求出答案．
【點評】本題考查平行四邊形的性質與判定，涉及全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，勾股定理等知識，綜合程度較高．
【分析】過P作PG⊥AB於G，過P作PH⊥AE，交AE於H，依據ED＝CP，EP＝DC，即可得出四邊形PCDE是平行四邊形，依據∠EPH＝30°，即可得出EH，進而得到S平行四邊形CDEP，以AB為直徑作圓，當PG最大時，S△ABP的面積最大，進而得出四邊形PCDE面積的最大值是2．
【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質、平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，解決問題的關鍵是做輔助線構造平行四邊形的高線．
【分析】（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC＝30°可以得到AB＝2BC，又由△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE＝2AF，並且AB＝2AF，然後證的△AFE≌△BCA，繼而證的結論；
（2）根據（1）知道EF＝AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF＝AC＝AD，並且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．
【點評】此題考查了平行四邊形的判定、等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．注意證得Rt△AFE≌Rt△BCA是關鍵．