01 | 線與線的夾角
（1）平面內兩直線：θ∈[0,90°]
【方法：平面內求角度較簡單，略】
（2）異面兩直線求角度：θ∈(0,90°]
【方法】
①定義法：平移到平面內求
②向量法：建立坐標系，找方向向量的餘弦值（重點掌握）
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【向量法例題】
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02 | 線與面的夾角
（1）線面夾角範圍：θ∈[0,90°]
（2）求法
【方法】
①定義法：
作：斜線上任取一點向平面作垂線，找垂足；
證：證明所作的角為直線與平面的角；
求：將角放在平面上求解。
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②向量法：建立坐標系，找方向向量與法向量夾角餘弦值，再轉化去求線面角正弦值
（重點掌握）
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【向量法例題】
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03 | 面與面的夾角
（1）面面夾角範圍：θ∈[0,180°]
（2）求法
【方法】
①定義法：稜上任找一點，在兩個半平面內分別作垂直於稜的射線（二面角轉化為平面角求解）
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②三垂線定理法：利用稜垂直於投影，得到稜垂直於斜線（二面角轉化為平面角求解）
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③向量法：建立坐標系，找法向量與法向量夾角α餘弦值（重點掌握）
則二面角θ與α的關係為：|cosθ|=|cosα|，而cosθ的正負取決於θ是銳角、直角還是鈍角
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【向量法例題】
如圖，在四稜錐P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°。
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD
（2）PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的餘弦值
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• END •