很多同學在學到立體幾何這一塊時，都會特別頭疼，感覺自己太缺乏空間想像力了，特別是關於球專題部分更是頭疼。其實，之所以對球專題頭疼，是大家平時學習的時候，東看一個方法，西做一道題，對知識的理解和認識並不系統，也連接不到一塊，或者說是沒有理解到它的實質。
但是，只要你一旦掌握其中的幾個核心方法，球專題簡直是輕而易舉，大家可以先做一下這些題，這些都是非常典型的題，如果沒有經過體系的梳理和學習，你是無法到他這些題之間有何關係，是用什麼樣的方法去解決這些題的，就比如說第13題，直接可以20秒解決，接下來就目以待吧！
其實，不管是內切球，還是外接球，核心的解題思維就是兩個字：補形，我們將通過講3種類型題你就徹底的明白（也可以說是三個體：正方體、長方體、正四面體）。一旦你把這兩字掌握透徹，融會貫通，球專題就變得非常簡單。
一、 立體幾何內切球外接球專題：正方體
關於正方體就是涉及到內切球外接球兩種情況，只要搞定球半徑則搞定一切，所以一切就從球半逕入手！
1、對於內切球而言，正方體的對角線就是球的直徑，而半徑就是正方體的對角線一半；
2、對於外接球而言，正方體的稜長就是球的直徑，所以球的半徑就為正方體的稜長一半。
所以這些非常基礎的知識點，相信大家沒有任何問題，一帶而過，但這個結論是很關鍵的。而接下來最重要的部分：補形。
而這裡需要講一個非常重要的點：4個不共線的點確定一個球，它與6個點、8個點、10個點都是唯一一個球。當給一個兩兩垂直且相等的三稜錐，讓你求三稜錐的外接球半徑時，你怎麼求？而這個方法就是補形，補形成正方形！
同理，給你一個正八面體時，讓你求外接球的體積，你怎麼求？很多同學可能直接懵了，正八面體你畫一下就知道，他一共6個點，如果要補形到正方體中，應該怎麼補？正體體什麼有6個？答案是6個面，所以，正八面體補形在正方體中，則6個頂點是正方體的面中心點，這樣一補，是不是一下子變得非常簡單了？
二、 立體幾何內切球外接球專題：長方體
而長方體只有外接球，沒有內切球，所以這個外接球的球半徑直接是長方體的體對角線的一半。
針對長方體中有兩類題型需要大家掌握：
1、稜兩兩垂直且不相等的三稜錐；2、對稜長相等的三稜錐。在你沒聽視頻之前，可以想一想這兩種情況應該怎麼補形？或者說你自己是怎麼做的？
三、 立體幾何內切球外接球專題：正四面體
正四面體也是既有內切球也有外接球兩種情況，這也是最重要的一類題型。這裡大家在掌握7個點：
1、原正方體稜長；2、底面積；3、表面積；4、高；5、體積；6、外接球半徑；7、內切球半徑。而最重要是第6、7點，一旦記住這些點，你做題就會變得非常簡單！