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x的n次方-1的因式分解及應用
下面公式為初等數學中常用的2個在初高中大部分老師對於第二個公式都是直接讓記住，但如果不經常使用，勉強記住不僅容易記錯而且很容易忘記，還是理解了再記憶更加容易。今天小編介紹的是x的n次方-1的通用分解因式和他的證明，以及公式在等比數列前n項和and某個高等數學等價無窮小的證明中的使用。先上公式那麼這個公式有什麼用呢？1，求等比數列的前N項和雖然在初等數學教科書中用了倍差法推出了前n項和公式，但是我們也可以用上面的公式求。
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解方程:(x-1)^2/x^2-(x-1)/x-2=0(分式方
題目解方程：（x-1）^2/x^2-（x-1）/x-2=0普通學生思路：用換元法解方程，設（x-1）/x=y，原方程化為y^2-y-2=0。設（x-1）/x=y，原方程化為y^2-y-2=0；解得y1=-1，y2=2當y=-1時，（x-1）/x=-1，解得x=1/2當y=2時，（x-1）/x=2，解得x=-1經檢驗，x=1/2，x=-1都是原分式方程的解。
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求y=√(x^2+1)+√(x-1)^2+1的最
主要內容：通過兩點間直線距離最短以及函數的導數，介紹求解根式和y=√(x^2+1)+√[(x-1)^2+1]最小值的步驟。主要公式：1.兩點間距離公式|AB|=√[(a1-b1)^2+(a2-b2)^2];2.冪函數導數公式：y=x^(1/2),則dy/dx=(1/2)x^(-1/2)。
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分別用公式法和因式分解法解方程x^2-6x+9=(5-2x)^2
題目分別用公式法和因式分解法解方程x^2-6x+9=（5-2x）^2普通學生思路：公式法：先把方程化成一般式：x^2-6x+9=（5-2x）^2x^2-6x+9=25-2×5×2x+4x^2x^2x=（-14±√4）/[2×（-3）]=（-14±2）/（-6）即x1=2，x2=8/3因式分解法：等號左邊進行因式分解（逆用完全平方公式）：（x-3）^2=（5-2x）^2
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當x=1時,計算y=x^2+x+1的增量和微分
主要內容：本文介紹二次函數y=x^2+x+1在x=1時，自變量增量△x分別在1、0.1、0.01情形下增量和微分得計算步驟。主要步驟方法：y=x^2+x+1,方程兩邊同時求微分，得：dy=(2x+1)dx,此時函數的增量△y為：△y=(x+△x)^2+(x+△x)+1-(x^2+x+1),即：△y=(2x+1)△x+(△x)^2.對於本題已知x=1，則：dy=3dx，△y=3△x+(△x)^2。
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計算y1=1/x,y2=x與x=e圍成的面積
方法一：微元dx計算區域面積此時畫出曲線y1=1/x與直線y2=x、x=e圍成的區域示意圖，先求曲線y1與直線y2的交點，即：1/x=xx^2=1,取正數x1=1。此時面積定積分表示為：S=∫[x1,x2](y2-y1)dx=∫[1,e](x-1/x)dx=1/2*x^2-lnx[1,e]=1/2*e^2-lne-1/2=1/2*e^2-1-1/2=1/2*e^2-3/2。
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計算y1=1/x,y2=x與x=e圍成的面
方法一：微元dx計算區域面積 此時畫出曲線y1=1/x與直線y2=x、x=e圍成的區域示意圖，先求曲線y1與直線y2的交點，即： 1/x=x⇒x^2=1,取正數x1=1。 此時面積定積分表示為： S=∫[x1,x2](y2-y1)dx =∫[1,e](x-1/x)dx =1/2*x^2-lnx[1,e] =1/2*e^2-lne-1/2 =1/2*e^2-1-1/2 =1/2*e^2-3/2。
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探索:為什麼1/x,1/x^2曲線下的面積一個是無窮大,而另一個是1
我們想要評估一定範圍內的任務時，就需要牛頓-萊布尼茲公式，它簡單明確，你只要將積分出來的原函數在x取值的任意範圍內用上限減去下限即可，這個原函數代表的是曲線下的面積，或者準確的說是x取值範圍內的面積，可以理解一元微積分就是在解決無限延伸的曲線在一個特定的有限區域內的狀況。
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x^2/3+y^2/2+z^2/2=1,求x+y+z的取值範圍
主要內容：通過柯西不等式、換元法及構造多元函數法，介紹x+y+z在滿足給定條件x^2/3+y^2/2+z^2/2=1下的取值範圍。主要公式：1.柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2.
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求不定積分∫x^3/√(1-x^2)dx的三種方法
3/√(1-x^2)dx的三種方法和步驟。 解法一： 思路：根據分子分母的關係，直接變形化簡求得： I=-∫[x(1-x^2)-x]dx/√(1-x^2) =-∫x(1-x^2)dx/√(1-x^2)+ ∫xdx
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沈老師教你'巧用三角函數sin2x+cos2x=1'
1）在函數值域中的應用例：已知f(x)=√3x+√1-3x,求f(x)的取值範圍？解：方法一：平方法方法二：三角函數法由題意得0≤3x≤1 令3x=sin2t 0≤ t≤∏/2 上式=√sin2t+√1-sin2t=sint+cost=√2sin(t+∏/4) 因為0≤ t≤∏/2
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若關於x的分式方程(x-a)/(x-1)-3/x=1無解,則a的值是()
/（x-1）-3/x=1無解，則a的值是______。解：方程兩邊同時乘x（x-1）,得x（x-a）-3（x-1）=x（x-1）整理得：（a+2）x=3當x=1時，a+2=3,即a=1；當x=0時，0=3（捨去）當a
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y=(2x^3+4x^2)/(x-1)^2的單調和凸凹性
∴dy/dx =[(6x^2+8x)(x-1)^2-2(x-1)(2x^3+4x^2)]/(x-1)^4 =[(6x^2+8x)(x-1)-2(2x^3+4x^2)]/(x-1)^3 =[(6x^2+8x)(x-1)-2(2x^3+4x^2)]/(x-1)^3
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解不等式組:2x-6<3x;(x+2)/5-(x-1)/4≥
題目圖1普通學生思路：根據每個不等式求出x的取值：解不等式2x-6<3x，得x>-6；解不等式（x+2）/5-（x-1）/4≥0，得x≤13；然後可通過畫出數軸求解。每個不等式的解集在數軸上表示如圖所示：圖2∴不等式組的解集為-6＜x≤13。後進生策略：方法同上。
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三種方式計算不定積分∫x√(x+1)dx
根式換元法：設√(x+1)=t，則x=(t^2-1),代入得：∫x√(x+1)dx=∫t*(t^2-1)d(t^2-1),=2∫t^2*(t^2-1)dt,=2∫(t^4-1t^2)dt,=2/5*t^5-2/3*t^3+C,=2/5*(x+1)^(5/2)-2/3*(x+1)^(3/2)
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一道高考數學題:一元三次方程求解,x-3x+2=0
對於高考中出現的三次方程求解，不要慌張，按部就班的通過試根、因式分解降次即可。例：求解一元三次方程，x-3x+2=0分析：一元三次方程首先進行試根，嘗試+1、0、-1這三個實數是否是方程的解。經嘗試，x=1是方程的一個根，因此，(x-1)是因式分解中的一個因子，接下來有多種思路分解因式：（Ⅰ）考慮配成(x-1)，它能進一步分解出(x-1) ——需要技能【立方差公式】x-3x+2=(x-1)-3x+3=(x-1)(x+x+1)-3(x-1)=(x-1)(x+x-2)=(x-1)(x+2)(x-1)
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已知x^2-y^2=xy,求(x+y)/(x-y)的
思路一：正比例替換設y=kx,代入已知條件得：x^2-(kx)^2=x*kx，(1-k^2)x^2=kx^2，1-k^2=k，則：k^2+k-1=0,由求根根式得：k=(-1±√5)/2;代數式=(x+kx)/(x-kx)=(1+k)/(1-k)=2±√5。
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z=f(x^2-y^2,ln(x-y))求z對x,y的
主要內容：本文介紹全微分法和直接法，求解抽象函數z=f(x^2-y^2,ln(x-y)對x，y的一階偏導數dz/dx和dz/dy的具體步驟和過程。全微分法：對函數z求全微分得：dz=f1'(2xdx-2ydy)+f2'(1dx-1dy)/(x-y)，即：dz=[2xf1'+f2』/(x-y)]dx-[2yf1'+f2』/(x-y)dy,根據全微分與偏導數的關係，得：dz/dx=2xf1'+f2』/(x-y),dz/dy=-[2yf1'+f2』/(
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z=f(x^2-y^2,ln(x-y))求z對x,y
2-y^2,ln(x-y)對x，y的一階偏導數dz/dx和dz/dy的具體步驟和過程。全微分法： 對函數z求全微分得： dz=f1'(2xdx-2ydy)+f2'(1dx-1dy)/(x-y)，即： dz=[2xf1'+f2』/(x-y)]dx-[2yf1'+f2』/(x-y)dy, 根據全微分與偏導數的關係，得： dz/dx=2xf1'+f2』/(x-y), dz/dy=-
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2021初中七年級代數知識點:因式分解法9大方式(2)
(六)提公因式法 1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.