中考題精講3:抓住動點運動軌跡,巧解線段最值問題

2020-12-04 米粉老師說數學

歡迎來到百家號「米粉老師說數學」，動點問題是初中幾何中的一大難點，難就難在因點是動點，導致圖形的不確定性，而圖形的不確定性，給分析思考帶來了諸多麻煩，讓人有點無從下手的感覺，其實這是由於沒有抓住動點的運動規律所導致的，下面給大家介紹解決這類題的一個解題技巧或一種思考角度：先明確動點的運動軌跡，確定動態線段的運動範圍，再來解決線段的最值問題。

例.如圖，矩形OABC的邊OC的y軸上，OA在x軸上，C（0，3），點D是線段OA的一個動點，連接CD，以CD為邊作矩形CDEF，使EF過點B，連接OF，當點D與點A重合時，所作矩形CDEF的面積為12，在點D的運動過程中，當線段OF有最大值時，則點F的坐標為_____

【思路過程】

由條件「當點D與點A重合時，所作矩形CDEF的面積為12」，及利用矩形面積的「一半模型」即可求出OA的長，這樣集中精力來思考：如何確定點F的位置。

點D的初始位置在點O，此時矩形CDEF與矩形OABC是重合的，點F與點B重合；

當點在運動到點A時，點F的位置如圖1；

再取D在OA的任一位置運動，點F的位置如題目原圖；

由點D不管怎麼運動，矩形CDEF都經過B點可知∠CFB=90，

所以不難發現：點F是在以BC為直徑的一段圓弧上運動，

這樣，我們就可構造圓模型，

以CB為直徑作△CFB的外接圓，當點F在該圓CB的上方一段圓弧上運動，

當點F、圓心、點O在同一直線上時，OF有最大值。

【解題過程】

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