全微分是啥?

2021-03-01 數學addict

今天上課，發揮了百分百的繪圖能力，快速講了一下如何在幾何意義上理解全微分。 沒想到，沒想到。。。大家的表情是這樣滴，


還有這樣滴


當然還是有一些同學是這樣滴


當然啦， 為師的心情是這樣的


晚上為師發奮圖強，奮筆疾書，畫出了驚天地泣鬼神的草圖。 孩兒們，好好看看嘍。不要辜負為師犧牲追劇時間，寫出來的高端推送。。。

首先，我們有一個曲面，


我們可以在圖上看到曲線和平面y=y0, x=x0的交線為PL,PK. 

第二，我們在平面y=y0, x=x0上，得到曲線PL和PK的切線，切線的斜率是啥？ 嗯，就是偏導數啊。。。


兩條切線PK1, PL1, 所在一個平面上，我們稱這個平面為曲面國P0點的切平面。圖上紅色線圍起來的的就是這個切平面啦。

第三，分別求出來切線的增量， 在x方向增量式k1k2, y方向增量式L1L2


第四，我們把求出來的切線的增量平移到直線QQ0. (Q1Q2=L1L1, 利用三角形PL1L2 和三角形K1Q1Q2)


第五， 可以看到Q到Q0上各個線段的長度啦


好啦。我總結陳詞啦


切平面從P0點到Q0點的增量，就是函數f(x,y)在P0點的微分，是對f(x,y)從P0點到Q0點的增量的線性估計；其誤差是P0點到Q0點的距離的高階無窮小。

孩兒們，看明白了嗎？ 高數，就是要學一點書上沒有的才過癮！

大家早一點睡哦。為師我也要去陪男朋友啦。晚安~~


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