大家做幾何，頭疼，看著亂七八糟的字母，恐怖的圖，怎麼做？
恐怖的競賽平面幾何我都不想看，別說你們了，當然你們看完我的這篇文章，同樣不會上面那個題。因為我也不會，這篇文章的主要目的就是在高中數學的學習過程中我們看到什麼樣的條件，就知道要去求軌跡。本文中的A，B，C，D等均是定點，P，Q等均是動點。
第一種：定義。定義有很多，圓的定義，橢圓的定義等等，如下圖所示：
定義求軌跡的幾種類型很明顯吧，第一行的P是個圓，圓心是A，半徑是1，這是我們根據圓的定義得到的P的軌跡。
第二行呢，有人上來就說是個橢圓。它是橢圓嗎，它不是，是要討論的，如果這個4＞AB那P的軌跡自然就是個橢圓。如果這個4=AB那P軌跡就是線段AB。如果這個4＜AB，那根本不存在這樣的P點。對於高中來說，可能第一種情況更多！
以上這兩個就是簡單地告訴大家，根據幾何圖形的定義，我們可以得到動點的軌跡。
第二種我們同樣可以根據幾何圖形的性質，得到動點軌跡還有圖形的性質，如下圖
利用圖形的幾何性質求動點軌跡很明顯吧，第一行這個點P的軌跡是一個不含A,B兩點的以AB為直徑的圓，根據的圓的直徑所對的圓周角為直角。這個和第二個是一樣的吧，都是圓。第三個呢，第三個差不多是橢圓啊，我們簡單證明一下，不妨設A(-2,0)，B(2,0)，證明過程如下：
證明過程這個大家注意啊，不含A,B一定要寫啊，不然扣分啊，這個細節一定得注意到！這個呢就是，利用圖形的幾何性質來求動點軌跡的幾種情況。
第三種，根據方程組的解來表示動點軌跡，幹說肯定不明白，我們來看一個例子：
根據方程組來求動點軌跡這個方程組，一看就知道表示兩條直線的交點吧，這裡大家注意幾點，拿到一條直線，我們要觀察什麼？
1.斜率定值？
2.過定點？
如果我們拿到兩條直線除了看以上兩點，還需要注意這兩條直線的關係，是垂直還是平行還是斜率之積為定值，等等。上面這張圖，很明顯兩條直線垂直，而且每條直線都過定點，所以交點的軌跡是個圓吧，還需要去掉兩個點。
第四種，給你參數方程讓你判斷軌跡，這個應該是不怎麼常見，如果你不選修參數方程的話，但是我們也來講一下，具體如下圖
用參數方程表示動點軌跡這三個依次簡單說一下，第一個很明顯就是一個拋物線吧，注意只是拋物線的一段，這種很無腦的參數方程利用一些有界性來割取曲線的一部分，比較常見。第二種不用說就是一個圓，第三個是個橢圓啊，大家可以記一組勾股數：(t^2+1)，(t^2-1)，(2t)，這樣一下子就能看明白了。(不要跟我提萬能代換)
第五種，第五種比較野沒法概括，但是我可以告訴你，如下圖所示：
P的軌跡也是一個圓，不管它是幾個平方相加減只要平方前面的係數和不為0，那它就表示P的軌跡是一個圓，因為它用距離公式(x^2+y^2)消不掉，所以表示一個圓，這個考的可能性還是很大的。
上述五種，就是比較常見的幾種，我們看到就要想到要求軌跡的幾種情況！謝謝大家的關注與支持！