再每一年的中考數學中，全國各地的真題卷總會不約而同地出現二次函數的字母係數的判斷。比如：a、b、c與0的大小關係比較，a+b+c與0的大小關係，3a+c與0的大小關係等等此類的題目。
而最讓考生頭疼的是，這類題目不僅是中考的熱點，還是選擇填空題的難點，要麼是選擇填空的倒數第二題，要麼是選擇填空的最後一道壓軸題。
比如2020年以下考區的中考數學真題。
這種題型有多熱門，隨便查詢各個省份當年的中考數學真題卷，你都發現出現的概率非常之大。有些考區更是連續幾年都考。
然而，究竟怎麼解決這一類型的題目呢？
其實，這類問題可以歸結為8個基礎題型。
1、拋物線開口的方向可確定a的符號：拋物線開口向上，a＞0；拋物線開口向下，a＜0。
2、對稱軸及a可確定b的符號：對稱軸為y軸，則b=0；對稱軸在y軸左側，則a、b同號；對稱軸在y軸右側，則a、b異號；簡稱：左同右異！
3、拋物線與y軸交點可確定c的符號：拋物線交y軸於負半軸，則c＜0；拋物線交y軸於正半軸，則c＞0；拋物線與坐標軸交於原點，則c=0.
4、a＋b＋c的符號確定：當x＝1時，y＝a＋b＋c；點（1，y）在x軸上方，則a＋b＋c＞0；點（1，y）在x軸下方，則a＋b＋c＜0；點（1，y）在x軸上，則a＋b＋c=0；
5、a-b＋c的符號確定：當x＝-1時，y＝a-b＋c；點（-1，y）在x軸上方，則a-b＋c＞0；點（-1，y）在x軸下方，則a-b＋c＜0；點（-1，y）在x軸上，則a-b＋c=0；
6、拋物線與x軸的交點個數可確定b-4ac的符號：若拋物線與x軸有兩個交點，則b-4ac＞0；若拋物線與x軸有一個交點，則b-4ac＜0；若拋物線與x軸沒有交點，則b-4ac=0；
7、對稱軸與1的關係可確定2a+b的符號：先判斷-b/2a與1的大小關係，然後不等號兩邊同時乘以2a（注意不等號方向是否需要改變），移項後即可判斷！
8：對稱軸與-1的關係可確定2a-b的符號：先判斷-b/2a與-1的大小關係，然後不等號兩邊同時乘以2a（注意不等號方向是否需要改變），移項後即可判斷！
如果你以為只要掌握這8個基礎題型就可以了，那麼你將錯失答對這道選擇填空題的機會。因為數學的變態就在於，一個基礎題型還有各種費盡腦細胞的變形。
下面，分析分析2020年中考真題！
典型真題1、
【分析】由圖象可得：a＞0，c＞0，△＝b﹣4ac＞0，對稱軸x=-b/2a=-1，
∴b＝2a＞0，b＞4ac，故A選項不合題意，
∴abc＞0，故B選項不合題意，
當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，
∴﹣a+c＜0，即a﹣c＞0，故C選項符合題意，
當x＝m時，y＝am+bm+c，當x＝﹣1時，y有最小值為a﹣b+c，
∴am+bm+c≥a﹣b+c，
∴am+bm≥a﹣b，故D選項不合題意，
故選：C．
【吐槽】本題難度較大的是D選項的判斷，因為結合了函數的最值問題，而且還消去了c。
典型真題2、
【解析】①∵對稱軸在y軸右側，∴a、b異號，∴ab＜0，∵c＜0∴abc＞0故①正確；
②∵對稱軸x=-b/2a=1，∴2a+b＝0；故②正確；
③∵2a+b＝0，∴a=-1/2b，∵當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴-1/2b﹣b+c＞0
∴3b﹣2c＜0故③正確；
④根據圖象知，當x＝1時，y有最小值；當m為實數時，有am+bm+c≥a+b+c，
所以am+bm≥a+b（m為實數）．故④正確．
本題正確的結論有：①②③④，4個；
故選：D．
【吐槽】本題比較難判斷的是③和④，記住：如果題目中出現與前面總結的8個基礎題型不一樣，那就一定是它們的變形，做題時抓住題目的特殊條件即可。比如本題的對稱軸x=1.
當然，這一類型的題目還有難度更大的題目，這裡就不一一列舉了。如果你還有經典的題型，歡迎留言交流……