數學和直覺真的是兩碼事,比如這裡要討論的一個有趣的數學定理!

2020-11-29 百家號
大神布勞威爾

今天讀到一個有趣的數學定理，拿出來和大家一起開心一下，並進一步說明，數學和我們的直覺在很多時候簡直就是相悖的！

這個定理的描述是這樣的：假如你去登山，假設上午8點從山腳出發，一路上飽覽風光，中午12點到達山頂，在山上玩樂過夜，第二天8點從山頂出發，原路返回，悠哉悠哉下山，中午12點恰好到達山腳。那麼，存在這樣一個有趣的現象：肯定在某個時刻，你在山上的位置和昨天在山上的位置是恰好一樣的。或者說，兩次到達山上某個地點的時間是相同的。第一次讀到這個數學定理的時候，大腦當時就宕機了，當然這可能和我的不怎麼太聰明的大腦有關。這個定理是荷蘭數學家布勞威爾在1912年給出的！大家能想明白這個數學定理嗎！？

花了好久的時間，才找到一點能理順的概念！但這牽扯到拓撲的概念，我講不清楚，我自己的數學還僅僅停留在高等微積分的階段。至於群論、拓撲、流形等已經很久之前就交還給大學的數學/物理老師了！於是在草紙上慢慢的推算，總算有點心得，當然只是驗證，不是證明！

能夠找到的比較學術化但卻簡單易懂的說法如下：把這個人兩天的行程重疊到一天去，換句話說想像有一個人8點從山腳出發，12點走到了山頂，而同一天還有另一個人8點從山頂出發，12點走到走到了山腳。這兩個人一定會在途中的某個地點相遇。這就說明了，這個人在兩天的同一時刻都經過了這裡。

真是頭大！當然這還不算是頭大的！畢竟，還能用一定的推理方法讓大家明白！那麼看看從這個簡單的定理推出的稍微複雜一些的另外兩個表述，當然維度增加，讓大腦更加的混沌了。

第一個：取兩張大小相同的紙，把其中一張紙揉成一團之後放在另一張紙上（不要出邊界），那麼，紙團上一定 存在一點，它正好位於下面那張紙的同一個點的正上方。

揉過的紙團

第二個：當你攪拌完咖啡後，一定能在咖啡中找到一個點，它在攪拌前後的位置相同。

攪拌後的咖啡

這簡直就不可能從自己的腦海中得到直觀的認識！再一次相信了，做數學的都是天才！而這個簡單的定理有一個非常響亮的名字：布勞威爾不動點定理（Brouwer fixed point theorem），並且基於這個定理，有多本厚厚的大部頭學術專著聞名於世！而且這個不動點定理在經濟學中也大放異彩，曾經從她推導出的結果在1972年和1983年獲得過諾貝爾經濟學獎！

《不動點理論及應用》封面

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