n階即高階導數計算舉例解析

本文主要內容：高階導數的計算舉例。一階導數的導數稱為二階導數，二階以上的導數可由歸納法逐階定義，二階和二階以上的導數統稱為高階導數，本文主要介紹三階以上導數計算規律。

例題解析

n 階導數：萊布尼茲公式

設函數u(x)、v(x)在點x都具有 n 階導數，則由一階導數乘積的運算法則有:

[u(x)*v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x);

二階導數乘積的運算法則有：[u(x)*v(x)]''=u''(x)v(x)+2u'(x)v'(x)+u(x)v''(x);

可見導數階數越高，相應乘積的導數越複雜，但其間卻有著明顯的規律性，為歸納其一般規律，乘積的 n 階導數的係數及導數階數的變化規律類似於二項展開式的係數及指數規律。於是由歸納法可求得：

常用的高階導數公式