加法原理和乘法原理是所有計數的基礎。把它稱為計數之母一點不為過。以後更高級的計數方法：排列與組合，其實就是由加乘原理衍生而來的。
什麼時候用加法原理？什麼時候用乘法原理呢？
當一件事情可以單獨完成，不受其他影響，採用加法原理。做一件事情需要若干個步驟，每缺少一個步驟，就不能完成，那麼就需要用到乘法原理。
分類相加，互不影響，類類相加；分步相乘。比如說做一件事情需要三個步驟，那麼做完這件事有多少種可能呢？每一個步驟有多少種可能，將這三個步驟的所有可能性連續相乘。
舉個簡單例子。小明有三件不同顏色的衣服，兩條不同顏色的褲子，另外有兩頂不同顏色的帽子。他出門有多少種穿著搭配呢？
這裡搭配分三個步驟，挑一件衣服，衣服有三種顏色，因此會有三種選擇，這只是完成了其中的一步。褲子呢只有兩種顏色，所以會有兩種選擇。第三步是選擇帽子。
帽子有多少種選擇呢？帽子有三種選擇，為什麼兩頂帽子會有三種選擇呢？其實很簡單，因為帽子不是一定非選不可，所以說不戴帽子它也是一種選擇。
所以他出門的穿著有3×2×3=18種不同選擇。
我們繼續看一下加乘原理的綜合運用。
用0、1、2、3、4、5這六個數字，可組成多少個無重複的四位數？其中有多少個偶數？
分析：因為是四位數，需要分步來取，因此需要用到乘法原理。
我們知道最高位是不能為0的，除此之外0可以放到其他任何數位。總共六個數字，最高位有5種選擇，百位有5種可能，十位有4種，個位有3種。所以總共有5×5×4×3=300（個）。
另外我們也可以用整體排除法，來做這道題目。總共不是有6個數字嗎？6個數字，我們從最高位開始排，第一個數，可以有6種選擇，第二個有5種可能，第三個有4種可能，第4個數有3種可能。6×5×4×3=360（個），但是我們這裡是包含了最高位，選了0這種情況，所以最後需要減去這一部分。
那麼當最高位是0的時候有多少種，1×5×4×3=60種，360-60=300（個）。兩種方法的答案是一模一樣的。
多一種思路就多一種解題方法多一種方法。
我們繼續看第二小問，這些數中有多少個偶數？
或許有不少同學會想當然的認為，奇數偶數不是一樣多嗎？300÷2=150（個)，真的是這樣嗎？我們用加乘原理來算一算。四位數要是偶數，在這題中，個位只能是0，2，4這三種情況，所以說我們先進行分類。
當個位是0的時候有：5×4×3×1=60（個）
當個位是2，最高位不能為0，排除個位的2，千位只能有4種選法，百位上可以放0，同樣是4種，總共有4×4×3×1=48（個）
同理，個位是4的情況和個位是2，它的個數是一樣多。
最後我們將這三種情況的得數進行相加，60+48+48=156（個）。
繼續看一道類似的加乘原理計數題。
用0、1、2、3、4、5這六個數字能組成多少個沒有重複數字，且能被5整除四位數？
分析：能被5整除的整數有什麼特徵？個位要麼是0，要麼是5。所以說我們先確定好，將它進行分類。
第一類：個位是0，那麼千位可以有5種選擇，百位有4種選擇，十位有3種選擇。也就是5×4×3×1=60（個）
另外一類：個位是5，千位不能為0，所以說千位只能有4種可能，百位依然是4種，十位有3種，4×4×3=48（個）
所以總共會有60+48=108（個）
答：用0、1、2、3、4、5、這六個數字可組成108個無重複數字，且能被5整除的四位數。