「五年級答案04」長方體和正方體的表面積的重要公式

2021-01-16 劉老師的八個理想

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1.典型題目：

1.

2.一個長方體的的長、寬、高分別是9釐米、8釐米、7釐米，如果把它的長、寬、高都擴大至原來的2倍，那麼，它的表面積擴大為原來的多少倍？

答案：

長方體 S=2(ab+ah+bh) =2×(15×15+15×10+15×10) =1050平方釐米 正方體 S=6a2

=12×12×6

=864平方米

長方體 S=2(ab+ah+bh)

=2×(13×12+13×10+12×10)

=812平方分米

2. 原來長方體的表面積為：

(9×8+9×7+8×7)×2=382平方釐米

長寬高都擴大後為18釐米、16釐米、14釐米。

這時的表面積是：

(18×16+18×14+16×14)×2=1528平方釐米

1528÷382=4

答：它的表面積擴大為原來的4倍。

2.知識拓展：

1.如圖，一個正方體木塊的表面積是192平方釐米，把它鋸成體積相等的8個小正方體。那麼，每個小正方體木塊的表面積是多少？

2.將若干個稜長為1釐米的小正方體木塊堆放成如下圖的所示的物體。那麼，這個物體的表面積(含下底面面積)為多少平方釐米？（此題是2011年「希望杯」數學邀請賽的試題。）

答案：

1.由大正方體的表面積是192平方釐米，可以得出每一個面的面積應為：192÷6=32平方釐米。因為分成8個正方體後，每個面分成了4個大小相同的正方形，這些小正方形是小正方體的一個面，每一個正方形的面積為：32÷4=8平方釐米，也就是說每一個小正方體的一個面是8平方釐米，所以小正方體的表面積為：8×6=48平方釐米。

答：每個小正方體木塊的面積是48平方釐米。

2.解決這類題目，我們可以用觀察圖形的方法來解答。這個立體圖形從上面看到的圖形是由11個小正方體組成的面，則面積是11平方釐米；從正面看到的圖形也是由11個小正方形組成的面，面積也是11平方釐米；從左面看到的圖形是由8個小正方體組成的面，則面積是8平方釐米。這些面相對的面的面積與它們相等。於是可以得出這個立體圖形的表面積(含下底面的面積）是：

(11+11+8)×2=60(平方釐米）。

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