利用勾股數秒解特殊直角三角形

2021-01-08 若葉小學堂

常見4組勾股數助記口訣：

勾三股四弦五；（3、4、5）5·12，記一生。（5、12、13）8月15在一起，（8、15、17）企鵝是個二百五。（7、24、25）

勾股數的性質

如果a、b、c是一組勾股數，則ma、mb、mc也是一組勾股數（m不為0）。

應用

1、直角三角形的兩條直角邊分別是15cm、36cm，則它的斜邊是（ ）cm。

利用勾股數5、12、13。15是5的3倍，36是12的3倍，所以斜邊長是13的3倍。

2、直角三角形一條直角邊長24cm，斜邊長51cm，另一條直角邊長（ ）cm。

利用勾股數8、15、17。24是8的3倍，51是17的3倍，所以另一條直角邊長是15的3倍。

不僅小題可以用，做大題時也可以用。利用勾股定理列出算式，但是不需要平方開方，可以直接寫出得數。

勾股數公式

m、n同奇同偶，且m＞

此勾股數公式可以得出所有互質勾股數。

當n=1,m=3時，可以得到勾股數3、4、5；

當n=1,m=5時，可以得到勾股數5、12、13；

當n=1,m=7時，可以得到勾股數7、24、25；

當n=1,m=9時，可以得到勾股數9、40、41；

當n=3,m=5時，可以得到勾股數8、15、17；

…… ……

常見互質勾股數

3、4、5；5、12、13；7、24、25；

8、15、17；9、40、41；11、60、61；

12、35、37；13、84、85；16、63、65；

20、21、29；20、99、101.（11組）

有趣的性質

（1）勾股數中必有3、4、5的倍數；

5、12、13中，12是3和4的倍數，5是5的倍數；7、24、25中，24是3和4的倍數，25是5的倍數；8、15、17中，8是4的倍數，15是3和5的倍數；……

（2）互質勾股數中4的倍數與最大的數的和差都是平方數；

3、4、5，5+4=9=3^2，5-4=1=1^2；

5、12、13,13+12=25=5^2,13-12=1^2；

…… ……

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