華應龍的「悖論」

前不久，在華應龍張羅的一個聚會上，他宣布自己的一本名為「我不只是數學」的新書即將出版，希望我能夠為這本書寫個序言。我快樂地應承下來。我說，我要寫一個別人不知道的華應龍，要寫一個「情種」華應龍。

華應龍有濃厚的家鄉情結。他是從江蘇省南通市海安縣走出來的，他對那片土地的哺育之恩一直難以忘懷。雖然來到北京工作後，他的天空更大了，但是他就像一隻風箏，線一直拴在海安的那個小學的校園裡。我一直感覺他就是海安教育界在北京的辦事處，他曾不止一次為家鄉的教育找我幫忙。

華應龍十分重視與朋友的感情。在課堂上，我們看到的是一個溫文爾雅、循循善誘的華應龍。他幹工作不馬虎，處朋友真性情。對提攜、幫助過他的人，更是充滿感激之情。

當然，最重要的是華應龍對數學的一往情深。他曾經寫過一本書，書名很霸氣，叫《我就是數學——華應龍教育隨筆》。是的，他是為數學而來的，是為數學而生的。他十分熱愛數學，數學一直是他生活的中心，所以，我說，他是數學學科虔誠的傳教士。

那麼，華應龍為什麼又要寫一本《我不只是數學》呢？我曾經聽他講過數學歷史上的三個悖論。這三個悖論，也是數學發展歷史上的三次危機。

第一個是畢達哥拉斯悖論。畢達哥拉斯學派的哲學基礎是「萬物皆數」，而「一切數均可表示成整數或整數之比」則是這一學派的數學信仰。但√2這樣的數是無法用兩個整數的比表示出來的，因此產生了「無理數」這個概念。

第二個是芝諾悖論。這個悖論提出，若慢跑者在快跑者前一段，則快跑者永遠趕不上慢跑者，因為快跑者必須首先跑到慢跑者的出發點，而當他到達慢跑者的出發點時，慢跑者又向前跑了一段，又有新的出發點在等著他，有無限個這樣的出發點。這個悖論直接導致了微積分的出現。

第三個是羅素悖論，又稱理髮師悖論。即理髮師只為不給自己理髮的人理髮，那他是否給自己理髮？對此人們不能做出一個準確的判斷，這促成了集合論的誕生。

華應龍講這三個數學悖論是想告訴學生，規律的王國是有國界的，往前跨越一步，可能就是謬誤。

其實，從《我就是數學——華應龍教育隨筆》到《我不只是數學》，也是華應龍的悖論。而這個悖論，也可以視為華應龍對自己的又一次超越。

《我就是數學——華應龍教育隨筆》不僅透露出他對數學的摯愛和自信，也透露出他以數學為中心的人生趣味；而《我不只是數學》則透露出他超越數學學科的局限，用大教育的理念來關照數學，透露出他從關注學科到關注人、關注人的成長的轉變。

華應龍喜歡博覽群書，光是《老子》就已經讀過不下20個版本。他經常用哲學的方法來講述數學。他喜歡詩歌，他的數學課也總是充滿了詩情畫意。他曾經說，他一直在思考：「數學課怎麼才能上出文化的味道？」他要做一個有文化自覺的數學教師。

華應龍有一節堪稱經典的數學課「規律的規律」。這是一堂複習課。他打破了教材原有的教學目標，不是帶領孩子們回顧和鞏固規律，而是鼓勵他們主動懷疑和打破規律。在許多老師和學生看來，數學就是真理，是就是，不是就不是，是確定的。但是，華應龍在課堂上明確地告訴學生：「世界上的一切事物都是變化的，都是有範圍的，可能在這個範圍裡是對的，超出了這個範圍就是不對的。所以，我們看問題不可以絕對化，要隨時修正。」最後，他以「規律的王國也是有國界的」作為這節課的結束語，不僅孩子們意猶未盡，聽課的老師們也感到非常震撼。

華應龍在討論自己的這節課時說過一句話：「優秀的數學教師一定要有很高的視野，要跳出小學數學看數學，要跳出數學看數學，要用哲學的眼光看數學。數學教師要想上出具有文化味道的課，要有一定的數學專業基礎，要有一定的文化素養。」

「我就是數學」的心態，能讓一位數學教師與所教學科合二為一，成為一位優秀的教師。華應龍比許多優秀的數學教師更優秀的原因，也許就在於他「不只是數學」。跳出數學看數學，跳出學科看學科，這樣才能站得更高，看得更遠。這就是華應龍的「悖論」給我們的啟示。

（作者系全國政協常委、民進中央副主席）

《中國教育報》2018年07月02日第10版