微積分研究對象是微分和積分？錯了，都不是，是它
文/虹野
很多人在中學都學習過微積分，認為微分就是求導公式、積分就是求面積，簡單的把微積分當作微分學和積分學。從數學的結構上來說這樣認為並沒有什麼問題，但是從學習者的角度來看問題就比較大了，即便是學習者把微積分的公式記得滾瓜爛熟依然無法理解微積分的意義和價值。關於微積分無用論的說法存在已久，此時我們需要知道微積分的研究對象是什麼。
微積分的研究對象是我們早就熟悉的「函數」，微積分可以說是研究函數的「可微性」和「可積性」。說到這裡習慣我用「日常語言」交流數學的朋友們可能感到有些「專業」的味道了，因為已經有人聽不懂了。那我們就說函數的最初「變量說」的定義，這個定義說「一個變量y隨著另外一個變量x的變化而變化，y就稱為x的函數」。如果熟悉哲學的朋友可能立刻想到一句著名的話：「客觀世界，一切具體事物全都處在運動和變化之中」，世界是變化的，運動是絕對的。我們在認識外部世界的過程中，在學習的過程中，如果意識不到「變化」的存在，那就麻煩了。
想認識變化，就需要知道「誰」在變化，這裡就出現了「分類」的方法，對我們所看到的事物進行歸類，構建「集合」，這些集合的特質或者分類的依據就可以當作我們觀察的「變化」，也就是常說的「變量」。比如我們把人分為「男人」、「女人」，那麼「性別」就是我們所要觀察的「變量」。如果我們把學生按照分數分類，那麼「成績」就是「變量」。變量可以用數值表示也可以用文字符號表示，這部分內容在我的專欄中有專門章節論述，這裡就不再贅述了。