創客教育是一種鼓勵學生發現問題、探究問題並通過創造實體解決問題的新興教育方式。學生在製作產品的過程中，經常會用到科學、技術、工程和數學等跨學科的知識。隨著創客運動的深入開展，許多教師也嘗試用創客教育的理念改造現有的學科教學，讓學生在動手創造中建構學科的概念和理解。本期我們將通過幾個例子討論創客教育理念在數學教學中的應用。
用創客製作培養數感
所謂數感，指的是對數字、大小、關係的直觀理解，數感好的學生在學習過程中效率更高。數感培養不僅來源於知識的學習，更來源於生活的體驗，而創客教育動手製作的模式，能夠讓學生在製作中將數學與現實生活聯繫起來，培養他們的數感。
長度、面積、體積是小學數學的重要知識點，在常規課堂中學生能夠學到長度、面積和體積的換算，但難以形成對數字的直觀感知，而創客教育方法可以幫助教師解決這個問題。例如，有的教師會用紙板、膠槍、美工刀等工具讓學生自己搭建1個1立方米的紙箱，學生需要用尺子測量1米的紙板，用美工刀切割出6個1平方米的正方形，最後用膠槍粘貼出1立方米的立方體。在這個過程中，學生對長度、面積和體積產生直觀的認識，教師還要引導學生思考生活中有哪些東西與這些長度、面積和體積相近，舉一反三，讓學生對生活中的數字有直觀的認識。
自製橢圓規
幾何的學習中，我們常常會用到圓規、尺子、三角板、量角器等工具幫助我們畫圖，教師和學生都很熟悉它們。但如果要畫出其他圖形，這些工具可能就不大容易滿足師生的需求了，這時候我們可以通過創客方法引導學生製作畫出特定圖形的工具，讓學生更加深入地認識幾何圖形的數學原理。
例如，橢圓是高中數學的重要知識點，學生會學習橢圓的性質、表達式、參數方程等，但學生畫橢圓的方法通常是徒手畫圖，很少有學生會使用工具畫橢圓。這就給了創客教育發揮的空間，我們可以「橢圓規」作為工程任務，讓學生設計能夠畫橢圓的尺規，並應用於課堂中。
圖1 木製阿基米德橢圓規
設計橢圓規的任務，不僅僅是為了得到可以畫橢圓的工具，更重要的是讓學生把自己學到的知識運用於實際生活中。許多學生會想到用2個圖釘釘在橢圓的焦點上，用1根棉線繞成環，套在圖釘上繪製橢圓，這種方法運用的是橢圓的定義：平面上到2個固定點的距離之和為常數的點之軌跡。然而，對於一個創客作品而言，棉線過於柔軟、易斷，且連接成環後不易更改，難以滿足實際使用的要求。我們需要引導學生思考製作橢圓規要滿足哪些要求。
通過網絡調查，學生會發現數種不同形制的橢圓規，我們可以將這些橢圓規作為原型，讓學生收集材料製作橢圓規。以較為普遍的阿基米德橢圓規為例，它由基座、橫杆、十字相交的空槽及2個可動滑塊組成，這是一種曲柄滑塊機構，學生可以用木材、3D列印甚至積木拼搭做成。完成橢圓規的設計和製作後，接下來我們可以讓學生用數學證明阿基米德橢圓規的性質，認識橫杆、滑塊的相對位置對繪製圖形的影響。在此基礎上，學生為橢圓規標上刻度，以畫出不同的橢圓。
可調節萬花尺
數學是優美的，然而，許多學生總陷在解不開數學題的苦惱中，對數學感到畏懼，難以領會數學之美。也許，創客教育的方法能夠讓這種情況變得好一點。
圖2 紙板計算器
科技學堂的作品「可調節萬花尺」正是一個展現數學之美的作品。可調節萬花尺由電機、轉臺、固定梁、轉動梁及若干傳動機構組成。將彩筆固定在筆夾處，打開開關，彩筆就能畫出不同的曲線圖案，曲線互相疊加，看上去就像盛開的花朵，因此，萬花尺也被稱為繁花曲線規。我們還可以調節固定梁和轉動梁的連接方式，只需一個小小的改變，畫出的圖案就大不相同。
可調節萬花尺生成的圖案實際上就是數學中的擺線，包括內擺線、外擺線、內旋輪線、外旋輪線等。學生使用可調節萬花尺時，可能會急於畫出不同的曲線，感到「亂花漸欲迷人眼」。但在科技教師的引導下，我們可以探究固定梁和轉動梁連接位置與畫出圖案的關係，並把曲線單獨畫出來，認識不同類型的擺線。
與幾何不同，基本的代數、邏輯等概念更加抽象，它沒有明確的實體，我們能用創客作品展現它嗎？答案是可以的，看看下面的例子就明白了。
不插電的計算機
我們對電子計算器都很熟悉，在鍵盤上輸入你想要計算的式子，按等於號就能得到答案，這個動作是如此理所當然，以至於很多教師和學生都沒有意識到，電其實不是計算器的必需品。事實上，在電子計算器發明之前，就已經產生了很多不插電的機械計算器，只是隨著時代的發展，它們已經在生活中消失，進入博物館了。然而，對於科技教師來說，這些不插電的計算器能給我們設計代數和邏輯主題的創客教育作品帶來很多靈感，讓學生更深刻地理解數學的原理。
例如，我們可以用紙板計算器解釋計算機運算加法的邏輯。筆者曾做過一個極其簡單的紙板計算器教具，它可以表示32以內整數的二進位加法。我們製作的紙板計算器是簡化到最基本功能的版本，我們將裁成條的紙板粘貼在地板上，做成一個個可容1顆玻璃彈珠通過的通道。在通道上方，我們用紙板、兩腳釘和吸管制作簡易的「倒T形」蹺蹺板，做成簡易的邏輯門，簡易的紙板計算器就完成了。
蹺蹺板有左偏和右偏2種狀態，當沒有彈珠進入時，蹺蹺板設置為左偏，表示0的狀態。當我們把第1個彈珠加入最右邊蹺蹺板時，它的寬度恰好能夠卡在右側的通道上方，蹺蹺板從左偏狀態變成右偏狀態，表示數字1。蹺蹺板的左右偏是紙板計算器表示數字的基本方法。當加入第2顆彈珠時，右偏的「倒T形」蹺蹺板會引飛彈珠落向左側，原本卡在右側通道上方的彈珠會滾落到下方通道中，蹺蹺板恢復到左偏的狀態。由於左側沒有卡住彈珠的裝置，彈珠會落入第2個蹺蹺板的右側，並卡在第2個通道上方。現在，第1個蹺蹺板左偏，表示0，第2個蹺蹺板右偏，表示1，通過2個蹺蹺板的不同狀態，紙板計算器表示了二進位的10，即十進位的2。
當然，紙板計算器的計算效率很低，並不具備實用意義，但作為教具，它以完全不同的形式表現電子計算機的基本邏輯電路。學生在製作中建構對邏輯門判斷的知識，並聯繫電子計算機的工作原理，加深對數學邏輯的認識。
我們製作的紙板計算器只實現了最基本的功能，它還有很大的拓展空間等待更多的科技教師發掘，如怎樣把補碼的原理融入進去，實現紙板計算器減法運算等。
參考資料
[3] A 4-bit Calculator made in cardboard and marble. http://lapinozz.github.io/learning/2016/11/19/calculator-with-caordboard-and-marbles.html#disqus_thread
[4] The 10000 Domino Computer．Standupmaths Youtub