典型例題分析：
設整數n≥3，集合P={1，2，3，…，n}，A，B是P的兩個非空子集．記an為所有滿足A中的最大數小於B中的最小數的集合對（A，B）的個數．
（1）求a3；
（2）求an．
解：（1）當n=3時，P={1，2，3}，
其非空子集為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，
則所有滿足題意的集合對（A，B）為：
（{1}，{2}），（{1}，{3}），（{2}，{3}），
（{1}，{2，3}），（{1，2}，{3}）共5對，
∴a3=5．…
（2）設A中的最大數為k，其中1≤k≤n﹣1，整數n≥3，
則A中必含元素k，另元素1，2，…，k﹣1，
可在A中，故A的個數為：
考點分析：
數列的求和；子集與真子集．
題幹分析：
（1）當n=3時，P={1，2，3}，由此能求出a3=5．
（2）設A中的最大數為k，其中1≤k≤n﹣1，整數n≥3，則A中必含元素k，另元素1，2，…，k﹣1，可在A中，
B中必不含元素1，2，…，k；元素k+1，k+2，…，k可在B中，但不能都不在B中．由此能求出an．
解題反思：
解決數列求和的方法，我們可以從以下兩個方面入手。
一是一般的數列求和，應從通項入手，若無通項，先求通項，然後通過對通項變形，轉化為與特殊數列有關或具備某種方法適用特點的形式，從而選擇合適的方法求和。
二是解決非等差、等比數列的求和，主要有兩種思路：
1、轉化的思想，即將一般數列設法轉化為等差或等比數列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成。
2、不能轉化為等差或等比數列的數列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和。