大家一定很好奇設計怎麼會和數學扯上關係，我想告訴大家的是不止有關係而且是大有關係。在設計創作中，設計師不僅要考慮色彩線條，還要考慮三維空間中構件之間的光影透視關係，這樣才能在平面的畫板上體現出更逼真的效果。當然能畫出來並不一定就能夠生產出來，還要保證產品的幾何結構符合三維世界的空間幾何空間原理。接下來我將帶領大家了解一些矛盾的設計，我們先從彭羅斯三角形（又稱矛盾三角形）開始。
彭羅斯三角形彭羅斯三角形是由三個相同的長方體相互垂直連接而成，它最早是由瑞典藝術家Oscar Reutersvrd在1934年製作，在20世紀50年代被英國著名數學物理學家羅傑·彭羅斯所設計推廣。這個三角形看似合理，在現實世界卻是不可能製造出來的。我們可以簡單地驗證一下為什麼不可能，假設a和b互相垂直，b和c也互相垂直，那麼c所在的平面必然與a所在的平面是平行的，所以a和c不可能相交的，那麼啊a、b、c是無法形成一個閉環的。
彭羅斯階梯1950年，彭羅斯在之前的研究基礎上提出並設計彭羅斯階梯的圖案。潘洛斯階梯是：四條樓梯，四角相連，但是每條樓梯都是向上的，因此可以無限延伸發展，在此階梯上永遠無法找到最高的一點或者最低的一點 。這個悖論就更容易驗證了，我們從A點向上走能夠到達B，說明B點比A點要高，接著繼續向上走一直回到A點，得出結論A點又比B點要高，明顯相互矛盾了。
有意思的是荷蘭著名的視錯覺畫家莫裡茨·埃舍爾對此深感興趣，受此啟發，他創作了版畫《相對性》和《畫廊》，作品中明顯感覺到彭羅斯階梯的味道。
相對性
畫廊1958年彭羅斯把他的研究發現公諸於世，這個發現也成為著名的數學悖論之一，彭羅斯階梯也被歷史上被稱為「不可能的階梯」。彭羅斯階梯不可能在三維空間內存在，但是放入更高階的空間，如同莫比烏斯環、克萊因瓶，就可以很容易的實現了。埃舍爾還真是對這個問題鍥而不捨，他後來對拓撲結構和莫比烏斯環進行了深入的研究，創作了《紅蟻》。
紅蟻那些有悖科學原理的創作，雖然只能存在於二維平面中，但是也帶來一種全新的創作方向，埃舍爾正是當年那個新方向的開拓者，在此向大師致敬。
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