飲酒悖論中的邏輯

2020-12-03 百家號

飲酒悖論:酒吧裡會發生這種情況:如果有人在喝酒,那麼每個人都在喝酒。乍看起來是一個人喝酒導致了所有人喝酒。實際上,如果酒吧裡至少有一個人沒在喝酒,那麼按照數學中的實質條件(material conditional),對那些沒喝酒的人來說,有些人在喝酒,這些人中的每個人都在喝酒,情況依然成立。

「飲酒悖論」由於雷蒙德·斯穆裡安(Raymond Smullyan)的書而出名,這本書的名字就叫《這本書叫什麼名字》。

這個關於飲酒悖論的介紹實在是晦澀難懂。

換一個方式來解說吧。

飲酒悖論說的是:在酒吧裡,總可以找到一個人,如果他喝了酒,那酒吧裡的每個人就都喝了酒。聽上去很荒謬,但在數學上可以用數理邏輯嚴格證明它。

酒吧裡的人,可以分成每個人都喝了酒和至少有一個人沒有喝酒這兩種情況。對每個人都喝了酒的這種情況,隨便找個人說,如果他喝了酒,那酒吧裡的每個人就都喝了酒。這句話肯定正確。對有一個人沒有喝酒的情況,這個人說:「如果我喝了酒,那麼酒吧裡的每個人就都喝了酒。」這話顯然也正確。那對這個人來說,如果他喝了酒,那酒吧裡的每個人就都喝了酒。這句話也是正確的。於是,總可以找到一個人,如果他喝了酒,那酒吧裡的每個人就都喝了酒。

可以看出,喝酒悖論是因為「如果他喝了酒,那酒吧裡的每個人就都喝了酒」這句話對喝酒和不喝酒這兩種情況做了不同的解讀,而這解讀都是合邏輯的,結合起來就造成了悖論,原因就是語句歧義。

深層次的邏輯解讀。"如果甲","那麼乙」的判斷中,甲叫前件,乙叫後件。只有前件真,後件假的情況下,整個判斷才不成立。前件假或後件真的情況下,該判斷都成立。

換個例子。2是偶數。「如果2是偶數,那麼2是奇數」,符合前件真後件假的情況而不成立。那換個判斷:「如果2是奇數,那麼2是偶數」,因為前件為假,所以整個判斷成立。或者說,因為2是奇數是假的,那麼」2是奇數,」後面可以接上任何語句,整個判斷都成立。也就是說,一個假的前提,能夠推出任何結論。經典邏輯認可這種推理,但認為這推出一切的推理毫無意義。

相反,以悖論為中心的混沌邏輯,非常歡迎這種能推出任何結論的判斷。混沌邏輯的思考是基於無限的,再荒謬的判斷在它那也有容身之地。比如,「如果2是偶數,那麼2是奇數」在經典邏輯中矛盾得一塌糊塗,在混沌邏輯中視為悖論成立。「如果2是偶數,那麼2是奇數」和」如果2是奇數,那麼2是偶數」兩個判斷,只不過交換了下前後件的順序,在經典邏輯中就有不同的真假值。混沌邏輯中視其為對稱,叫歸同。意即同真同謬,悖論糾纏。

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