1.4.5 微分中值定理 (裡爾)

2021-02-20 大學數學交流

內容提要：極值與極值點的定義、Fermat引理、Rolle定理及其證明與幾何解釋、輔助函數構造的方法、舉例.


《遞推算法與多元插值》簡介

 

本書詳細介紹了多元差商與多元逆差商的遞推算法及其在多元多項式與連分式插值中的應用。內容包括常用的張量積型二元多項式與連分式插值方法概述、直角三點組上的二元多項式與連分式插值及其比較研究、直角三點組上二元多項式插值餘項等的進一步研究、非矩形網格上的二元多項式插值、基於二元遞推多項式的散亂數據插值、基於二元連分式的散亂數據插值遞推格式、非張量積型二元連分式插值、金字塔型網格點上的三元分叉連分式插值等。

本書可作為計算數學、應用數學等學科高年級本科生、碩士生、博士生數值分析、數值逼近、計算幾何等相關課程的參考書或專業著作，還可供從事數值逼近與計算幾何、計算機輔助幾何設計、圖像處理及相關領域的科技工作者參考。

本書獲國家科學技術學術著作出版基金資助，入選「信息與計算科學叢書」。

開卷有益，感恩有您！

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  • 數學分析第六章《微分中值定理及其應用》備考指南
    第五章導數和微分的工具建立之後，必需要揭示導數更深刻的性質和應用，而微分中值定理（羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒定理）是導數理論最直接最精彩的應用。在證明羅爾中值定理之前，請同學們回憶費馬定理：可導的極值點是穩定點（駐點）。
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    >摘要：每年考研數學必有一道證明題，分值在10分左右，其中百分之九十涉及到的是微分中值定理及其應用。：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。 　　一、涉及的知識點及考查形式 　　可涉及微分中值定理及其應用的知識點有，微分中值定理，洛必達法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數圖形的描繪，函數的最大值與最小值，弧微分(數一、數二要求)，曲率的概念(數一、數二要求)，曲率圓與曲率半徑(數一、數二要求)。
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  • 1.4.4 微分 (裡爾)
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    本節我們來介紹拉格朗日中值定理的基本知識，內容較多，包括定理的內容及其證明，對證明在構造輔助函數思路的分析，定理的幾何及物理意義，有限增量公式及其與微分的聯繫，定理的使用條件等。（由於公式較多，故正文採用圖片形式給出。）
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    還有不到40天就到了2016考研初試的時間了，為了讓學生能夠更好地應對考研，本文將討論一下中值定理這塊的相應證明題的一般解題思路。　　最值定理：閉區間連續函數的必有最大值和最小值。　　推論：有界性(閉區間連續函數必有界)。　　介值定理：閉區間連續函數在最大值和最小值之間中任意一個數，都可以在區間上找到一點，使得這一點的函數值與之相對應。
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