數學界大地震?英國89歲數學家阿蒂亞公開黎曼猜想證明過程

【觀察者網 綜合報導】

黎曼是歷史上最具想像力的一位數學家。他提出的黎曼猜想是數學史上最偉大的猜想之一，也是最艱難的題目之一。在過去150多年裡，黎曼猜想從未被人證實，以至於被列入千年問題表。

就在剛剛，當地時間9月24日上午9時45分（北京時間9月24日下午15時45分），現年89歲的英國著名數學家麥可·阿蒂亞（Michael Atiyah，1929年4月生人）登上了海德堡論壇，開始了他的演講——黎曼猜想。此前，這位菲爾茲獎和阿貝爾獎的雙料得主宣布，已證明世紀難題黎曼猜想。就在演講前，網傳一份證明黎曼假設（猜想）的的5頁預印本被人貼出。

DeepTech深科技刊文稱，從這次會議來看，阿蒂亞實際上並沒有完全給出黎曼猜想的證明，他的工作似乎集中在試圖推導出精細結構常數上，而證明黎曼猜想只是個意外的驚喜。無論結果如何，阿蒂亞的演講引發了一次空前的科普盛世，推動分支學科進行更深入的交叉。

麥可·阿蒂亞做演講，圖片來源見水印

黎曼猜想及其被證明的意義

微信公號「新智元」刊文稱，「黎曼猜想」是數學界迄今最重要的猜想之一，被克雷數學研究所列為「有待解決的七大千禧問題」，並懸賞100萬美元給第一個提供證明或證偽的人。

黎曼猜想之所以重要，主要是因為在現代數學中，有很多深入和重要的數學、物理結果都能在它成立的前提下得到證明。如今，大部分的數學家都傾向於相信黎曼猜想是正確的。

因此，如果黎曼猜想被證明，大家都鬆了一口氣，我們得到了一項很好的數學工具；但是，如果黎曼猜想被證偽，那很多數學、物理結果都得推翻重來。

黎曼猜想最初於 1859 年由德國數學家波恩哈德·黎曼提出。當時，黎曼在向柏林科學院提交的一篇短論文（共八頁），討論了素數（也稱質數）分布的問題。

素數是除了1和自身以外不能被其他正整數整除的數。素數分布在數論中有很重要的地位，相當於原子概念在現代物理學中的地位。黎曼發現，素數在自然數中的分布並不是毫無規律可循，而是其分布與黎曼ζ函數緊密相關。

黎曼 ζ 函數

黎曼將該函數解析延拓至整個複平面，並指出：黎曼ζ函數的非平凡零點（是指 s 不為-2、-4、-6‧‧‧等點的值，這些都是平凡零點）的實數部分都是 1/2。

簡單說，就是根據一個重要的數學公式，能夠畫出無窮多個點。黎曼猜測說，這些點有一定的排列規律，一部分在一條橫線上，另一部分則在一條豎線上，所有這些點都在這兩條直線上排列，無一例外。

由於這些點有無窮多個，所以理論上是沒有辦法證明是不是所有的點都在這兩條線上，因為永遠也驗證不完。

但是，只要找到了一個點不在線上，那就推翻了黎曼猜想。

現在，數學家使用計算機，已經驗證了最初的15億個這樣的點，全都符合黎曼猜想的排列規律。不過，至今尚無人給出完整的理論證明。

因此，3天前，2018年的德國海德堡獲獎者論壇日程公布，阿蒂亞將會做一場關於 「證明黎曼猜想」的報告的消息便迅速傳遍世界，無論是數學、物理還是計算機，甚至完全不相干的各路吃瓜群眾，全都開始關注這一焦點。

值得注意的是，有傳聞稱，黎曼猜想被證明對網際網路的安全加密方式將造成相當的影響，故而備受關注。DeepTech深科技刊文稱，

在實際運用中，質數可以在密碼學、安全認證等領域發揮作用。如現通用的 RSA 加密算法，加密計算的第一步是產生兩個大質數，對極大整數做因數分解的難度決定了加密的可靠性。故尋找大質數、探尋質數分布的規律，一直是數學界關注的問題。

然而，《科技日報》援引《黎曼猜想漫談》的知名科普作家盧昌海先生的話說，據他所知，並沒有哪一種網際網路加密方式是以黎曼猜想的不成立為前提。

盧昌海：我不曾留意到這樣的報導。據說2005年的一部題為「頭號嫌犯」的電視連續劇中有一集的劇情宣稱了這種可能性，不知是否為報導之由來，但那只是電視連續劇。

現實地講，雖然網際網路的某些加密方式跟素數的性質有關，而黎曼猜想與素數的性質也有密切關係，但據我所知並沒有哪一種網際網路加密方式是以黎曼猜想的不成立為前提，從而會因黎曼猜想的成立而破滅的。

退一步說，哪怕有這樣的加密方式，那它的破滅與否也只是依賴於黎曼猜想的成立與否，而非證明與否——證明只是對破滅的確認，並不締造破滅的事實。

同樣，對基於密碼學的區塊鏈技術領域，沒有直接影響。業內人士指出，黎曼猜想被證明或證偽，都只是指出了素數的分布範圍，是A規律、或是B規律，但對密碼學相關的素數分解沒有任何幫助。

受影響的，是數學和物理學的基礎研究者，如幾何、弦論……等等。

160年未解之謎

微信公號「新智元」刊文稱，在過去的很長一段時間裡，曾有許多人提出已經解決了黎曼假設，但是他們的證明都被指出存在失誤。由於有這些先例，因此很多人對阿蒂亞的宣告持懷疑態度，甚至有數學家表示：「我的心都在經歷過如此突然的興奮和絕望之間的跳躍。」

作為當代著名數學家，阿蒂亞很清楚這種失敗的歷史，他說：「沒有人相信任何關於黎曼假設的證據，更不用說90歲的人證明。」但他希望，他的演講能說服他的批評者。「人們常說 『數學家都是在他們40歲之前就把最好的工作做出來了』，」阿蒂亞說，「我想告訴他們，他們都錯了。我90歲的時候也能做點什麼。」

據了解，阿蒂亞主要研究領是幾何。他最重要的工作是在上世紀六七十年代完成，並於1966年獲得4年頒發一次的數學界最高獎菲爾茲獎。他在1990-1995年擔任英國皇家學會主席。

不過，作為一位年近九旬的科學家，他仍然活躍在學術前沿，並時常有驚人之舉，2016 年他因為給出一個 「6維球面上不存在復結構」 的證明被質疑而頗具爭議。

新科學家網站（NewScientist）報導，此次阿蒂亞展示他所稱的黎曼假設的「簡單證據」，這是近160年來數學家未曾遇到過的問題。

報導截圖

根據阿蒂亞事先提供的演講摘要：「黎曼猜想是1859年提出的著名問題，至今懸而未決。我會基於馮·諾依曼（1936）、希策布魯克（1954）和狄拉克（1928）的相關工作，給出一個使用全新方法的簡潔證明。」

目前，相關論文預印版已經公開（雖然署名阿蒂亞，但目前還不能證實是否出自本人之手），單從長度看，確實擔得上「簡潔」，一共只有5頁。

不過，據前沿科技媒體「機器之心」指出，這份在大會開幕前貼出的預印本論文，只查到出自數小時前Reddit上的一篇討論，未能確認其出處與權威性。而且最原始的發件人並非阿蒂亞，而是一個說到自己說收到了阿蒂亞的郵件的人所發。目前，阿蒂亞的演講直播已經結束，仍未有消息確定此論文的準確來源。（後附語印本論文）

從論文摘要中可以看到，作者希望理解量子力學中的無量綱常數——精細結構常數，並將此過程中發展出來的數學方法用於理解黎曼猜想。

「如果能確認黎曼假設的解決方案，那將是一個重大新聞，」新科學家網站稱，除其他外，假設與素數的分布密切相關。而素數是指除自身和1之外，任何整數都不可分割的數。如果這個假設被證明是正確的，那麼數學家就可以獲得所有這些素數位置的地圖，這是一個在該領域具有深遠影響的突破。

對此，新科學家網聯繫了一些數學家對聲稱的證據進行評論，但他們都拒絕評價。

今天的演講

科技媒體機器之心刊文介紹了阿蒂亞下午的演講：

演講現場