1.首先我們看這個函數的圖形，很容易就得到
接著把它展成麥克勞林級數為
隨著t的增大，麥克勞林級數會無限逼近-1<x<1之間，下面三個圖形象地說明了這一點
這樣的結果是比較容易理解的，因為f(x)有兩個無窮間斷點
因為它的麥克勞林級數是連續函數，是沒有辦法跨越這兩個間斷點的，所以f(x)的麥克勞林級數的完整寫法是：
所以只有在-1<x<1區間才有效，超出這個範圍，麥克勞林級數就沒法逼近函數f(x)的
因為左右距展開點x=0的距離都是1
所以說在x=0點處，此泰勒級數的收斂半徑是1
2.我們再來看另一個函數，和第一個函數是不是很像，它的函數圖像如下圖
展成麥克勞林級數為
同理隨著t的增大，麥克勞林級數圖像是
雖然圖像在努力地擴大近似的範圍，但依然被局限在-1<x<1的陰影內，所以它的麥克勞林級數的完整寫法應該是：
可是這個函數沒有什麼間斷點，為什麼會這樣呢？