決戰高考數學黃金三十天:第13天反設直線方程,巧解圓錐曲線問題

2020-12-05 數學解憂鋪

直線與圓錐曲線問題是解析幾何的一個基本問題，運算量大是它的一個特點，根據題設條件特點，靈活選用恰當的直線方程，與圓錐曲線方程聯立，會大大簡化求解過程.

如在解析幾何綜合問題中，一般常規設法是點斜式比較適合。但如果遇到的點為（m,0）考慮常規的設法為時，往往不如把直線設為:x=ty+m更加簡便，其中t為k的倒數。該設法包括了直線經過該點而斜率不存在的情況，反設法可能可以減少一些計算量。

經過定點設置直線方程的設法主要有以下兩種，1.當經過定點或者直線斜率不存在而不能為0時，此類設法佔有一定的優勢。2.設置參數法，比較適合與定點距離有關的問題。

例題1中，因為點F(c,0)的縱坐標為0，所以反設佔有一定的優勢，為便於對比，解法一採用常規的點斜式設法，解法二採用反設法，通過對比，可以發現一般設法在解決此類問題上計算複雜且不容易想到，易忽視直線斜率不存在的情況，增加計算難度，而反設法在求解此類問題時具有一定的優勢．

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