7的倍數特徵

2021-02-19 龍哥講數學

      我們已學過怎樣判斷一個數能否被2、3、5整除。但如果要問「怎樣判斷一個數能否被7整除」時,恐怕就不知從何入手了吧!

      我們可以用代數知識進行探討:

   設數A=10x+y(x為大於0的整數,y=0,1,2,3,4,.,9)。

則A=10x+y=10x-20y+21y=10(x-2y)+7×3y。

觀察上式便知,如果任何一個正整數A(即10x+y)能被7整除,那麼x-2y也必須被7整除。

      例如3199能被7整除嗎?

      由上面得出的結論可知,3199這個數中x=319,y=9,x-2y=319-2×9=301。

      要判斷3199能否被7整除,只要看301能否被7整除便可以了。但301這個數較大,一時看不出來,所以用301作為一個新數,此時x-2y=30-2×1=28。而28一看便知能被7整除,所以301能被7整除,進而3199也能被7整除。

      由此看出,一個數能否被7整除,只要看用「去掉這個數的末位後得到的新數再減去末位數的2倍」,當它們的差能被7整除時,這個數就能被7整除;當它們的差不能被7整除時,這個數便不能被7整。如果要判斷的數比較大時,可連續多次使用上面的方法。

      這種方法不比用7去試除要簡便一些嗎?

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