當克卜勒把圓軌道換成了橢圓軌道後真的很管用，誇張一點說他發現這個誤差瞬間就被消除了，隨後他把這個結論應用到其他行星，發現居然也是適用的。於是他就得到另一個結論，就是行星的軌道是以太陽為其中一個焦點的橢圓。所以這個克卜勒第一定律就出來了，又叫做橢圓定律。還是有了非常完整的觀測數據之後運氣好猜到了。然後這個定律就出現了，非常的精巧卻又行之有效，而且一下子就解決了近100年來在哥白尼那個體系當中的誤差問題，也算是對日心說的至關重要的修正。
毫不誇張地說，這兩條定律已經是哥白尼天體運行論以來最了不起的發現，大家要知道想要突破傳統的條條框框不是那麼容易的。根據考證，克卜勒曾經把自己的研究結果寫信告訴過伽利略，然而，伽利略在回信當中卻沒有對克卜勒的行星橢圓軌道的這種結論給予大力的支持。這說明什麼呢？說明伽利略也沒突破行星圓軌道的這種條條框框，雖然他在宣揚日心說方面算得上是有點離經叛道，他是大力支持日心說的，但是在關於行星軌道方面卻仍然是一位循規蹈矩的學者，他不願意去突破。
那個時候還沒有萬有引力，不過克卜勒對自己取得的成績還並不滿足，他渴望找到一種適合所有行星的普遍模式，他相信所有行星之間也一定存在著一個非常簡單的法則，有點像咱們當時的第一次講到的愛因斯坦的相對論。在提出狹義相對論之後就去研究更加普世的廣義相對論。我們當時也講過，1905年狹義相對論發表，1915年廣義相對論發表，歷經了整整十年，而克卜勒發表第三定律也恰恰是十年以後。1619年在他的宇宙的和諧藝術當中，探討了許多的問題，包括畢達哥拉斯他的哲學思想，還有算術比例當中的和諧性，甚至還有講到和諧音樂等等。
第三定律也恰如其分地表現出的宇宙的一種和諧，所以這也是為什麼第三定律又被稱之為和諧定律，或調和定律。第三定律的表述大概是這樣，就是行星公轉周期的平方和其軌道半徑的立方乘固定的比例，或者說就是公轉周期的平方比上軌道半徑的立方是一個常數n的平方比a的立方等於c n。要注意啊，這裡的c可不是光速，這是一個跟行星軌道無關的常數，雖然我們無需對克卜勒定律做什麼驗證，不過好奇的朋友不妨試一試這個數學，不算很難。
為了方便，我們把地球公轉周期記為一年，地球軌道的半徑也計為一，這就是一個天文單位。所以大家看，一個天文單位是很重要的，一的平方比上一的立方自然就是一。水星的公轉周期88天，也就是0.241年。金星225天0.616年，火星是1.882年，木星長了11.863年，土星的是29.458年，天王星84.019年，海王星是16.767年。接下去是軌道的半徑，水星距離太陽是0.387天文單位，金星的是0.723天文單位，火星是1.524，木星是5.203，土星9.55，天王星19.218，海王星30.110，以上都是天文單位。
然後我們就把公轉周期給平方一下，再去除以距離的立方，大家來看看分別等於多少？水星1.0029，金星1.00555555，地球那當然是1.0000，火星1.0009，木星0.9991，土星0.9947天王星0.9946，海王星0.994，如果是約等於的話其實都是1。所以說你看比值與地球非常的接近，錯誤x是不超過千分之5.5的。至於為什麼存在這個誤差，其實還是因為克卜勒他是算出來的，其實還並不是非常的精確。
不管怎麼說，克卜勒的這個第三定律當時是非常驚人的，把幾大行星都聯繫在一起。不僅如此啊，我們再來看一看哈雷彗星，軌道半徑也就是遠日距的一半，大約是17.83天文單位，公轉周期呢大約是75.3年。雖然哈雷彗星的軌道會有一些變化，但是基本上還是差別不大。我們把75.3平方比上17.83的立方等於多少呢？1.0007，又是約等於一。所以不僅行星通用，它還適用於彗星，好像瞬間有了一種我們也能當400年前的最頂尖的天文學家的感覺。
其實不僅僅是太陽，在行星與衛星的系統當中，系外行星的系統中，甚至是雙星三星也就是多恆星的系統當中，照樣也是有效的。比如說我們通過零心法可以知道系外行星繞著恆星旋轉的周期，克卜勒的第三定律就會告訴我們周期和距離是存在一定的關係的，於是我們就知道的行星離恆星大概是有多遠，我們知道了恆星的顏色、質量、光譜，我們就知道了那是一個什麼樣子類型的恆星，於是我們也就知道了這個行星是不是在宜居帶內了。
正因為宇宙有的時候挺簡潔的，所以我們可以僅僅通過觀測恆星亮度的變化程度，就能夠知道他背後那麼多的信息。還有比如說我們要發射飛船去火星，或者從火星返回，那麼這個過程需要經歷多長時間呢？用克卜勒定律就能做出一個估算了，因為我們把連接地球和火星之間的這條軌道稱為的活轉移軌道，你可以把這條軌道看成是與地球火星軌道同時相切的橢圓軌道，也就是與地球軌道外切，而與火星軌道是內切的。所以這條軌道也是以太陽為焦點的一個橢圓軌道。火星軌道的半徑是1.524天文單位，地球是1，所以這條軌道的半徑就是1.262天文單位，那麼公轉周期呢就是1.418年。就是差不多0.7年，約258.7天。