前面敘述了泰勒級數定理的直觀原理，根據泰勒公式可以很容易得到Inx的泰勒級數展開式，如下In2的級數
我們將上述級數的順序做下調整：
結合律得到：
整理得到
打亂次序最後得：
很明顯第二行級數是第一行的1/2倍所以得到一個結果：1=2
上述結論肯定有一個是錯誤，仔細檢查又沒有問題，問題在於級數的順序排列
不同會導致不一樣的結果，這和有限數列完全不同，所以
我們來分析，首先在前一篇關於歐拉乘積公式的文章裡有得出如下結論：兩個級數都是發散的
所以文章開頭的級數就變成了：
我們知道收斂的級數是不斷的趨近於某個值，對於無窮大減無窮大的收斂級數，觀察得到是從兩邊向中間靠攏趨近於某個值。
因為同一個收斂級數排列順序不同會產生不一樣的結果，所以可以得到任何你想要的數值：
如圖級數按如下方排列，會發現接近π
在1/151時總和偏離圓周率時，我們在添加負的項
就這樣如果偏大，添加負的項，減小了增加正的項。這樣就會趨近於π
你可以用無數種排列方式來得到π，上述只是其中一種。
上述的討論只是針對無∞-∞ 收斂的級數，而且數值是從兩邊向級數和靠近的形式。那對於發散級數或其他收斂級數也會存在其他可能。
1，無論你怎麼排列，都不可能得到你想要的級數和。
2，無論你怎麼排列，都只能是一個定值。
3，無論你怎麼排列，級數和的結果都不一樣。